跳ね返り係数だけでわかるのでは・・・？

質問

高校時代からの疑問を晴らしたいので質問します．

高校物理で剛体同士の衝突というのがあります．
ここで以下のような問題を考えます．

「ある剛体Aが速度v0で，静止した剛体Bに衝突しました．衝突後のAの速度はv1となりました．このとき，衝突後のBの速度vBを求めなさい．ただし跳ね返り係数をeとします．」

この問題の解答は，
e = - (v1 - vB) / (v0 - 0)
∴ vB = ev0 + v1
だと思われます．（違っていたらご指摘ください）

ここで疑問は，衝突後のBの速度が予め与えられているところです．
逆にこの問題で衝突後のAの速度を求めさせたいとき，衝突後のBの速度が与えられているはずです．

これはどうしてなのでしょうか．衝突後の速度は初期状態と跳ね返り係数だけでは求まらないのでしょうか．（e = 1の場合は除きます）
別の表現をすると，衝突前後のエネルギー損失は衝突前の状態と跳ね返り係数だけでは求まらないのでしょうか．
どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら回答をお願いします．

回答No.1

goomasa001 · ベストアンサー

跳ね返り係数とは
「二物体の相対速度の大きさの比」
なので、一方の速度が分からないと他方の速度が決まりません。

簡単のため、物体Bを壁にしてみましょう。
　物体Aがvで壁に衝突し、Vで跳ね返ったとします。
物体Bからみると、Aはｖで向かってきて、Vで離れていくように見えます。
これを反発係数の定義式であらわすと
e=-1*|V-0|/(|v-0|
となります。
　逆に、AからBを見ると、BはｖでAに迫ってきて、Vで離れていきます。
これを式で表すと、
e=-1*|0-V|/|0-v|
となります。

相対速度の大きさの比にマイナスが付くのは、物体が衝突したらどちらから見ても衝突後は離れていくので速度が逆向きだからです。

まちがっていたらすみません。

お礼

回答ありがとうございます。
私は跳ね返り係数を、衝突する二物体が決まれば自動的に決まる物性値のように思っていました。言わば摩擦係数のような感じです。

跳ね返り係数は二物体の相対速度の大きさの比なんですね。
跳ね返り係数のイメージを改めようと思います。

回答No.2

owata-www

＞ここで疑問は，衝突後のBの速度が予め与えられているところです．
Ａの速度ですね

極端な話、
e = - (v1 - vB) / (v0 - 0)
はv1=0、vB=ev0でも、v1=-ev0、vB＝0でも成り立ってしまいます。

なぜ、反発係数だけでは求められないかというと、この式は相対速度の比だけを見ていて、質量を無視しているからです。

お礼

回答ありがとうございます。
>Ａの速度ですね
本当ですね。やってしまいました・・・。

跳ね返り係数は質量を考えていないということですね。
私の跳ね返り係数に対するイメージは、
「衝突による二物体の状態変化は、衝突前の両者の速度や質量などに依存して一意に決まる。また、跳ね返り係数は衝突という物理現象を象徴する値だ。→つまり跳ね返り係数には衝突前の速度や質量の情報が含まれている」
というものです。（よくわからなかったらすいません）

しかし、ここで質問したことでイメージが変わりました。
跳ね返り係数は、衝突前と衝突後で変化した二物体の色々なパラメータの中で、特に相対的な速度変化について表現したもの
というのが今のイメージです。だから跳ね返り係数だけでは衝突後の状態を決めるのに不十分。

大分すっきりしました。