衝突の問題です

質問

等しい質量の二つの物体があり、物体1が速度V1で静止している物体2に衝突した。質点同士の衝突は弾性衝突とする。

という、問題でまず質点系での衝突を考えると、衝突後の速度V’1は0になり、V’2＝V1となります。
その後物体同士の衝突を考えると物体1の右側の質点が静止し、物体2の左側の質点が速度V1で動き始めるため、物体1、物体2ともに衝突後の重心速度がV1/2となり、同じ速度で運動を始める。

と解答にあるのですが、物体1の右側の質点が静止し、物体2の左側の質点が速度V1で動き始めるため、物体1、物体2ともに衝突後の重心速度がV1/2となる。という部分がよく分かりません、ここを分かりやすく教えてください。宜しくお願いします。

回答No.3

uen_sap

後半部分が間違い
物体1と物体2の速度が同じで動くことはない。

物体1と物体2合わせた重心速度は確かに衝突前後で不変=1/2V1
従って、物体1が静止するなら物体2は速度=V1で遠ざかる。

以上

お礼

すいません、分かりませんでした>_<

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

衝突後の速度は V1' = 0, V2' = V1 ですが、
重心速度は定義から (mV1'+mV2')/2m = (V1'+V2')/2 = V1/2

お礼

ありがとうございました

回答No.1

hitokotonusi

質量をmとすると重心の座標Xは

X = ( m x1 + m x2 ) / (m + m) = (x1+x2)/2 (*)

Δt秒後にx1がx1+Δx1にx2がx2+Δx2になり，
重心がXからX+ΔXになったとすると

X+ΔX = ( [x1+Δx1]+[x2+Δx2] )/2 = (x1+x2)/2 + (Δx1+Δx2)/2

なので

ΔX = (Δx1+Δx2)/2

Δtが十分に小さければΔX/Δt, Δx1/Δt, Δx2/Δtが速度V, v1, v2になるので，

V = ( v1 + v2 ) / 2

衝突前はv1=v, v2=0なのでV=v/2。
衝突後はv1=0, v2=vなのでやっぱりV=v/2。

なお，微分が使えるならv = dx/dtなので(*)を時間で微分して

V = ( v1 + v2) /2

がただちに出てくる。

お礼

ありがとうございました