記数法

質問

解説を読んでも分からないので教えて下さい。
２桁の数があり、その数からある数を引くと十の位の数字と一の位の数字が逆になる。これにもとの数字を加えると１７６になる。ある数として正しい数字は何か？

解説に２桁の整数を１０ａ－ｂ、ある数をＸとおく。まず１０ａ－ｂがわかりません。
a.bの範囲がそれぞれ一以上、九以上となると書いてまかすがここもわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

10a - bというのは何かの間違いではないでしょうか。
10a + bならば納得できます。
2桁の数は、十の位 × 10 + 一の位と表わすことができます。
十の位をa, 一の位をbとすると、10a + bの形をしています。
1 ≦ a ≦ 9, 1 ≦ b ≦ 9である理由は、

＞十の位の数字と一の位の数字が逆になる。

このとき、もしaやbが0ならば、2桁の数にならないからです。

さて、2桁の数を10a + b、ある数をXであるとして話を進めます。
10a + b - X = 10b + a …… (1)
10b + a + 10a + b = 176 …… (2)

(2)より、11a + 11b = 176
a + b = 16
1 ≦ a ≦ 9, 1 ≦ b ≦ 9であるから、aとbの組合せとして考えられるのは
(a, b) = (7, 9), (8, 8), (9, 7)です。
(1)において、10b + a > 0でなければなりませんから、
a > bでなければなりません。
よって、(a, b) = (9, 7)です。
つまり、もとの2桁の数は97です。
Xを引くと79になりますので、X = 97 - 79 = 18です。

検算
もとの2桁の数は97
18を引くと79
79にもとの数97を加えると176

お礼

回答ありがとうございます。