一次方程式？

質問

中学の数学問題です。判り易く回答を解説いただけませんか。

十の位の数と一の位の数をたすと９になる二けたの整数がある。この整数の十の位と一の位を入れかえた整数は、もとの整数の３倍より９小さくなる。もとの整数を求めなさい。

回答No.3

kani7

連立一次方程式でしょう。

十の位の数字をx、一の位の数字をyとします。

最初の条件より、
x + y = 9

二番目の条件より、
3 ( 10x + y ) -9 = 10y + x

ここまで書けば解けないですか。

回答No.2

chicken_man

10の位の数をa、1の位の数をbと置くと
元の整数は10a+bで表せる

たすと9になるのでa+b=9となる
10の位と1の位を入れ換えた数はa+10bとなり
これは元の整数の3倍より9小さいので

3(10a+b)-9=a+10b
29a-7b=9

a+b=9より
7a+7b=63

よって36a=72、ゆえにa=2、b=7
よって元の整数は27となる

回答No.1

kuma_

中学なので1次方程式はいいんですかね？

十の位をa,一の位をbとする．(a×10＋b)という整数がある．
十の位と一の位を入れかえた整数は(b×10＋a)

(b×10＋a)=3×(a×10＋b)-9
⇔10b＋a=30a+3b-9
⇔7b＋9=29a
bは9までの数字なので，29aは7*9+9=72以下になります．
よってaは3より小さくなります．
よってaに1か2を代入し，bが存在するかを判定します．
a=1の時，7b＋9=29でbはありません．
a=2の時，7b＋9=58でb=7があります．
以上より，a=2，b=7なり，元の数字は27です．
以上で，どうでしょうか．