振り子の重力加速度についてなんですけど…

質問

振り子の周期は、振れ幅、おもりの重さは関係なく、
振り子のひもの長さで変わってくると小５のとき習ったんですけど、
周期を求める公式には

T＝2π√L/G

と、重力加速度が入っています
重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね？

周期にはおもりの質量は必要なのか必要じゃないのか、
よくわかりません（;￣O￣）

物理に詳しい方、中二の自分にもわかりやすい説明で
答えてください(＞人＜;)

回答No.4

Quarks · ベストアンサー

>重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね？

ここに、誤解の根があります。

しっかり理解しましょう。
（１）物体には、固有の質量があります。
　「この物体の質量は 50[kg] である」などと書かれていますが、これは、"その物体そのものの量"で、地球上であろうと月面上であろうと、宇宙空間にあろうと、その物体が『置かれている場所』がどこかということとは無関係に決まる量です。質量が50[kg]の物体は、地球上でも、重力が働かない宇宙空間でも 、50[kg]なのです。宇宙空間でも、質量が０になってしまうことはありません。
質量が０になってしまうということは、物体が無くなってしまうなのです。

「質量」という考え方がわかりにくいのは、質量を直接測定することはできないからなのでしょう。
質量を知るには、その物体に掛かる重力の大きさなどで、"間接的に"知るしかないのです。そのため、重力を測ることが、質量を測っていることであるかのように錯覚してしまうのでしょう。

（２）物体が地球上に置かれていると、地球からの引力を受けます。月面上にあれば、月からの引力を受けます。この引力が重力ですね。そして、
　この引力の強さは、その物体の質量に比例することがわかっています。
　質量が50[kg]の物体が２つあったとします（A,B)。２つは全く区別できないほどそっくりだとします。
経験的にわかるように、Ａ，Ｂが地球上にあって、秤に載せられたとすると、同じ目盛りを指します。秤で読み取れるのは、物体に働いている重力の大きさなのだということに注意しておきましょう。
また、Ａ，Ｂの２つを一緒に載せたときには、１つだけのときの２倍の目盛りを指します。これは、２つの物体に掛かっている重力が、１つだけの時の２倍になっていることを意味しています。
このような経験から、
　物体に働く引力（重力）の強さは、質量に比例する
ということがわかってきたわけです。

繰り返しますが、注意しておかなくてはならないのは、重力（地球から受ける引力）と質量とは、比例関係にはありますが、異なる物理量だということです。
実際、同じ50[kg]の物体でも、地球表面にあるときの重力と、遙か上空にあるときの重力とは異なります。月面上だと、軽く感じるそうだということはご存じですね。同じ物体（質量は変わりません）でも、場所によって重力は異なる値になります。しかし、質量が２倍なら、同じ場所で受ける重力が２倍になるという関係は成り立っています。

（３）質量と重力とが比例するなら、
　重力＝ｋ×質量　(式ア）
と書けるはずですね。ｋは単なる比例定数ですが、実は、重力を測る場所に依存した量なのです。
先に、質量は一定でも、場所によって、重力が異なると書きました。つまり、等式（ア）で、ｋが場所によって異なるからなのです。このｋに当たる量が、
　その場所における重力加速度
なのです。

「重力加速度というのはおもりの質量で決まる」という考え方が、おかしいことがわかりましたか？

　重力加速度は、質量で決まるものではありません。両者は無関係なのです。
・重力加速度は、場所によって決まる（"場所"に固有な）量で、質量とは無関係に決まっています。
・質量は、物体そのものの量で、場所によって変わるようなものではありません。

T=2π√(L/g)
この、振り子の周期を表す公式は、重力加速度ｇを含んでいます。
重力加速度は、場所によって決まる物理量です。でも、質量とは無関係なのでしたよね。
ですから、振り子の周期は、オモリの種類には全く無関係に決まってしまうのです。

お礼

詳しくありがとうございます

回答No.3

noname#175206

中2だと、まだ数式で物理学の解き方は難しいですね。

　空気抵抗を無視すれば、重いものも軽いものも同じ速さで落ちることはご存知ですか？　同じ大きさの玉ということにしておきましょう。

　これは、重い玉のほうが、確かに下向きの力は大きいですね。まあ、それを重いと言うわけですが。

　ところで同じ速さで転がすとして（ボーリングのように転がすために使う距離は同じとしましょうか）、重い球を転がすのは、軽い球を転がすのより、大きな力を出さねばなりませんね。

　重い玉は軽い球より動きにくいのです。

　重力で落ちようとするとき、重い球は強い力で下に引かれますが、同時に動きにくいため、落ちるために動かす力も強くなくてはいけないため、差し引きが釣り合ってしまうです。このため、重力で引かれる力は弱いけど、動かすための力が小さくていい軽い球と同じ速さで落ちます。

　これが振り子でも同じことが起きます。重りが重いほど重力での力が強いけど、動かすのに大きな力が必要で、差し引き0になります。だから、振り子を吊るす糸の長さが同じなら、重りの重さは関係なくなってしまうのです。

回答No.2

spring135

＞重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね？

全くの誤解です。

物理を最初からやり直した方がいいでしょう。

回答No.1

ereserve67

地球表面近くの重力加速度gは9.8m/s^2で物体の質量に依らない定数です。
この公式を導くには大学一年レベルの物理学と数学が必要です。焦らずじっくり本などで自分で解決する態度が重要です。
そこでの方程式には最初物体の質量mが現れますが最終的には消えてしまいます。そのこと自体は簡単な数学的事実ですが、物理学的には等価原理という重要な意味があります。
等価原理はアインシュタインの一般相対論の指導原理です。あなたの振り子についての疑問がそこまで到達すればよいですね。