ボルダの振り子 慣性モーメント

質問

ボルダの振り子で、金属球の質量をm、半径をa、
ナイフエッジから金属球までの長さをlとするとき、
支点回りの慣性モーメントIが
I=2ma^2/5+m(l+a)^2
となるのがわかりません。
この式の導き方を教えていただきたいです。

回答No.2

noname#21219 · ベストアンサー

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)＋Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)＋mh^2=2/5ma^2＋m(a＋l)^2になるのです。

平衡軸の定理については、定理ということでそのまま
用いて構いません。式の導出が厄介だからこそ、定理として造られているのです。定理の導出まで知りたければ、力学の教科書をみれば分かります。

球の慣性モーメントについても、導出はけっこうやっかいです。球の重心の周りの慣性モーメント
がI(G)=2/5ma^2です。この導出も知りたければ、力学の教科書を見た方が速いです。もしここに書き込むと
かなりゴチャゴチャします。

お礼

大変分かりやすいご回答をありがとうございました。
平行軸の定理をそのまま用いてみようと思いますが、
興味があるので導き方も教科書できちんとチェックしておきます。
本当にありがとうございました！

回答No.1

ojisan7

考え方だけ、示しますので、後はご自分で計算して下さい。

１，半径a、質量ｍの球の重心Gを通る軸の回りの慣性モーメントIGを求める。（積分の計算が必要です。）

２，長さlの針金（針金の質量は無視する）と質量ｍの球を接合したとき、支点となる針金の一端の回りの慣性モーメントを求める。（簡単な公式「平行軸の定理」がありますね）

お礼

ありがとうございました。
計算により、理解することが出来ました。
これからも物理学を頑張ろうと思います。