面積の比の問題で悩んでいます

質問

中２　数学　面積の比の問題です。

かれこれ２時間悩んでいます。
おしえてください。

ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ：ＢＣ＝２：３のとき
△ＡＢＯ：△ＡＤＯの面積の比を求めなさい。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

底辺と高さの両方ともが等しい二つの三角形の面積は等しい。
高さが等しい２つの三角形の底辺の比と面積の比は等しい。
底辺が等しい二つの三角形の高さの比と面積の比は等しい。
というルールのうち後ろ２つを使います。２年生なら相似は習ってないもんね。

△ABDと△ADCは底辺をBC,ADとして考えると高さが等しい三角形だから
底辺の比３：２が面積の比と等しい。　→△ABC：△ADC＝３：２
この2つの三角形の底辺をACとして考え直すと底辺が等しいので
BからACに引いた高さとDからACに引いた高さの比が面積の比と等しくなる。
→BからACに引いた高さ：DからACに引いた高さ＝３：２
これら２つの高さは△ABOと△ADOの底辺をAOとして考えたときの高さともなっている。
この2つの三角形は底辺が等しいので面積の比は高さの比と等しい。
したがって△ABO：△ADO＝３：２

お礼

ありがとうございました。
たいへんよくわかりました。
これでよく眠れます。

回答No.3

gohtraw

△ＯＡＤとＯＣＢが相似になるのはＯＫですか？内角が全て等しくなりますね。
これより、ＯＢ：ＯＤ＝３：２です。
△ＡＢＯとＡＤＯについて、ＯＢとＯＤを底辺と考えると、両者の高さは等しくなります。
ＡからＢＤに下した垂線の長さですね。よって△ＡＢＯとＡＤＯの面積比は、
底辺の長さの比になります。

お礼

ありがとうございました。
お礼申し上げます。

回答No.2

j-mayol

ごめんなさい　5行目の先頭からいきなり間違ってた。チェックしたと思ったんだけど・・・

△ABDと△ADCは底辺をBC,ADとして考えると高さが等しい三角形だから　（誤）

△ABCと△ADCは～　　　　（正）