面積比と相似比の関係

質問

子供が小学６年生です。
今日、聞かれた問題がよくわかりません。
『三角形ABCと三角形DEFは相似な三角形です。
辺ABは７．５cm。辺BCは９cm。辺ACは６cm。
辺DEは９cm。
三角形ABCと三角形DEFの面積比を答えなさい。』

この問題の相似比と面積比がわかりません。
実をいうと、相似比と面積比の違いがわからないのです。
もうすぐテストがあるので、教えてください。

回答No.5

kingi · ベストアンサー

まずは、簡単な問題に置き換えて考えてみる事をお勧めします。

１辺が１ｃｍの正方形を想像して下さい。面積は１平方ｃｍになりますね。
では、１辺が倍の２ｃｍの正方形の、面積は？同じく１辺が３ｃｍの正方形は？・・・
それぞれ、４平方ｃｍ（元の４倍）、９平方ｃｍ（元の９倍）となりますね。
つまり、１辺がｎ倍になれば、面積はｎの２乗倍になるということです。

では１辺が２ｃｍの正方形と３ｃｍの正方形の面積比は？
当然、４：９が答えとなります。
つまり、相似比が
ａ：ｂ
なら、面積比は
ａの２乗：ｂの２乗
という事になります。

お礼

おかげさまで、理論は解かったようです。
後は、応用が利くかどうか・・・。
本人の粘りしだいです。
有難うございました！

回答No.7

atsu2002

相似比とは『辺の長さの比』
面積比とはその名のとうり『面積の比』です。

回答は下の方たちのとうりです。

基本的に面積は　　　　　たて×よこ
　　　　　　　　　　　　底辺×高さ　(÷２)
　　　　　　　　(上底＋下底)×高さ　(÷２)

など、掛け算になりますので、辺の長さが２倍になれば、２倍×２倍　によって４倍になります。

当然、体積は　たて×横×高さ　ですので、辺の長さが２倍になれば　２倍×２倍×２倍　で８倍になります。

お礼

これから体積比にも入ります。
とても、参考になりました。有難うございました！

回答No.6

noname#91219

相似比が
Ａ：Ｂならば
面積比は
Ａの二乗：Ｂの二乗
です。

ここではＡＢとＤＥが対応する辺の筈なので、
●ＡＢ：ＤＥ＝7.5：９＝５：６
これが相似比なので
●５の二乗：６の二乗＝２５：３６。

お礼

どうも、１回塾の授業でお休みした時にあった単元のようです。
補習の時に、わかったような気がしたと申しておりましたが・・・。
実際は解かってなかったのですね！
有難うございました！

回答No.4

S-Tomin

先の「回答」に補足します。

　厳密な話ではありませんが，相似な図形において「相似比」とは，対応する辺等の長さの比のことを言います。この問題の場合は辺ABと辺DEが対応していますので，相似比は，
　7.5：9＝5：6
です。
　面積比は，単純に面積の比を指します。相似な図形においては，先の回答にある通り，「相似比」の２乗になりますので，
　(三角形ABCの面積)：(三角形DEFの面積)＝(5×5)：(6×6)＝25：36
となります。

お礼

基本は理解できました。有難うございます！
後は、繰り返して応用問題まで攻略してくれればよいのですが・・・。

回答No.3

marth

あ、すいません、一応No.1の補足です。

相似比というのは縮尺比のことです。
相似な図形の対応する辺の長さの比率（すべて同じ比率になります。）を言います。
一方、面積比というのは、名前の通り面積の比率のことです（この言葉は相似な図形でなくても使えます。）。
相似な図形の場合、相似比がa:bの図形の面積比はa^2:b^2（a^2は「aの２乗」という意味です。）になります。
（立体の場合は、体積比が考えられて、a^3:b^3となります。）

さて、相似な図形の場合、三角形を指定するときの頂点の書き方にはルールがあり、「対応する頂点は同じ位置に書く」という決まりがあります。
（質問の場合、頂点Aと頂点D、頂点Bと頂点E、頂点Cと頂点Fが対応します。）
つまり、「三角形ABCと三角形DEFは相似な三角形」と「三角形ABCと三角形DFEは相似な三角形」では、意味が異なります。

これをご理解の上、No.1をお読みください。

お礼

何度もご丁寧なお答えを有難うございました！

回答No.2

yumisamisiidesu

相似の意味は、大体形が同じという意味で理解しておけばいいです
ちなみに、合同だと形も大きさも同じと理解しておけばいいです
相似比の意味は、相似な図形において、相似になる部分の長さの比
と理解しておけばいいと思います
そして、今二つの図形A,Bがあってこれらが相似だとします
このとき、相似比がa:b ⇒ 面積比はa^2:b^2になります

結論的は、相似な図形の面積比は相似比の二乗となります

お礼

丁寧なお答え、有難うございました！
なんとか基本は自分で解けるようになりました。

回答No.1

marth

直接的ではありませんが、長方形や直角三角形で例を挙げてみればいかがでしょうか。

例：縦５センチ、横１０センチの長方形の面積は５０平方センチ。
縦、横の長さを２倍にすると、縦１０センチ、横２０センチの面積は２００平方センチ。
縦と横の長さを２倍にすると、面積は４倍になってますね。

お礼

相似形での面積比は理解できたようです。
有難うございました。