図形と式の問題です。
図形と式の問題です。
3点o(0,0),A(4,0),B(2,2)を頂点とする三角形OABの面積を、直線y=mx+m+1が2等分するとき、定数mの値を求めよ。
という問題です。答えはm=(3-2√5)/11なのですが、解いてみても答えにたどり着きません。解き方が間違っているのか、計算ミスなのか、何かご指摘いただけたらありがたいです。
y=mx+m+1より、m(x+1)-y+1=0
よって直線はmの値に関わらず点(-1,1)を通る。
したがって直線はOB,ABを通るのでそれぞれの交点をP,Qとする。
△OAB=4より、△BPQ=2
直線とOBとの交点の座標Pは、計算して、(-(m+1)/(m-1),-(m+1)/(m-1))
ABとの交点の座標Qは、計算して、((3-m)/(m+1),(5m+1)/(m+1))
よって、BP,BQの長さは、それぞれ計算すると√2(3m-1)/(m-1),√2(3m-1)/(m+1)
したがって、△BPQ=1/2×√2(3m-1)/(m-1)×√2(3m-1)/(m+1)=2
7m^2-6m+3=0
となってしまって、解がないことになってしまいます。
どうしたらよいのか、教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。