数学Iの論理についてお願いします

質問

pかつ￢qと仮定したとして
その後
￢qならば￢pが真と証明されたら

pかつ￢qの仮定は矛盾が生じたことになりますか?

回答No.1

alice_44

文中の「その後」というのが
その仮定を使って…という意味であれば、
これは普通の背理法です。

(￢q)⇒￢p が p∧￢q の否定であることを、
真理値表を書いて確認してください。
p∧￢q を仮定して ￢(p∧￢q)) したがって
(p∧￢q)∧￢(p∧￢q) が導かれ、これは矛盾です。
背理法により、￢(p∧￢q) が示された
ことになります。

最初から (￢q)⇒￢p を証明するだけでいいって？
それはそうなのですが、質問の論法を使うと、
証明するときに、仮定として
p と ￢q を使っていいのです。
ときに、それが役に立つ場合もあるでしょう。