数学Iの論理についてお願いします

質問

pならばqである

と

pという条件を満たしqという条件を満たす

は違うものなのでしょうか?
なんとなく違うんじゃないかとは思うのですがはっきりとはわかりません。
考え方を教えていただけないでしょうか

回答No.4

itshowsun

古典論理では、次の自然言語と同じ意味のIF文
「もしPであるならばQである」
に相当する論理接続詞 P→Q は定義されていません。
この文は、意味的には、
「将来、Pという条件が満たされれば、Qは真になる。
（そうでないときは考えない）」
ということになります。
つまり、現時点ではPという条件が満たされていないので、
この文は仮定法であり、命題として成立しません（真偽を決定できない）。
そこで命題と成立させるためにIF文の代わりに
P → Q ⇔　￢P ∨ Q
と実質含意を定義します。これは
「PならばQ」は「Pが真でないかまたはQが真である」と同じである
ということになります。これは
「Pが真であるときQが真である」
「Pが真でないときQは何でもいい」
となり、IF文にかなり近い意味になり、
かつ命題として成立します（真偽を決定できる）。
古典論理を考える場合は、「条件」という言葉を使わない方がよい。
なぜなら、条件文は命題として成立しないからです。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

pならばqである = pが真ならqも真だが、pが偽ならqはなんでもよい。
pという条件を満たしqという条件を満たす = pが真でqも真である。

全然違うでしょ？

以上です。

回答No.2

maiko0318

p=q

と

p and q

ですか？

pという条件は満たすが、qという条件は満たさないものがあるかないか

ってことですね。

回答No.1

asuncion

別々です。
「p⇒q」の真理値表は、「￢pまたはq」のそれに等しいです。
pという条件を満たしqという条件を満たすというのは、
「pかつq」のことであると解釈するのが適切でありましょう。