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論理学におけるｐとｑの関係について
- 論理学の本『論理学』で提案されているｐであるかぎりｑであるという表現は、「ｑならばｐである」と同じ意味とされています。
- また、「これはｐであるかぎりｑである」という表現も「ｐでないならばｑでない」と同じ意味とされ、対偶をとることによって「ｑならばｐである」と捉えることも可能です。
- さらに、ｑである可能性があるのはｐだけであると考えると、「ｑならば（必ず）ｐである」という解釈も成り立ちます。
- dasein2009
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> （この本が正しいならば）どう考えたらいいのでしょうか？ 「この本が正しい」と仮定すると矛盾が出ちゃった。つまり「この本が正しい」という仮定は偽である、と証明なさったわけです。 > (1)「ｐであるかぎりｑである」は「ｑならばｐである」と同じ意味であると書いてあります。 これは誤訳か誤植ではないかな。 「ｐであるかぎりｑである」はニホンゴでは「pならばqである」ってこと（をえらく力んで言う表現）だと解釈します。 たとえば「（君が一体何者なのか僕は知らないが、しかし少なくとも、）君が人間であるかぎり君は動物である。」ならおかしくないけれども、「（このへんてこな動物が一体何なのか僕は知らないが、しかし少なくとも、）これが動物であるかぎりこれは人間である。（やあ、こんにちは）」と言ったらどーかしてるんじゃねーの？と疑われるでしょう。「人間であるならば動物である」と同じ意味になるのは前者ですね。 なお、(2)の方は辻褄が合っている。 ちなみに、「ｐであるかぎりｑである」とよく似た言い方「pである場合に限りqである」は、意味が違います。 たとえば「女性である場合に限り赤い服を着ている」は、「赤い服を着ているならば、それは女性である（けれども、赤い服を着ていないからと言って女性でないとは限らない。黒い服を着ている女性もいるかも知れないし、服を着ていない女性がいるかもしれない）」というほどの意味で、従って「qならばpである」ということです。「赤い服を着ているかぎり女性である」と同じ。 ところが、この言い方に「必要」とか「可能」とかの言葉が入るとさらに意味が違ってくる。たとえば「未成年者である場合に限り、このサイトを見るのに親の承諾が必要である」と言ったら、「このサイトを見るのに親の承諾が必要であるならばそれは未成年者だし、このサイトを見るのに親の承諾が必要ないならば未成年者ではない」という意味であり、つまり「pならばqであり、qならばpである（pとqは同じことである）」ってことです。 こういうややこしいことが起こるかどうかは使う言語にもよるので、意味まで考えないと翻訳できません。 ところで、数学では「pとqは同じことである」の意味で言う場合に、紛らわしくないようにするために「if and only if p then q」という言い回しがあって、 略して「 iff p then q 」と書くこともある。これを日本語では「pであるとき、そのときに限りqである」のように言います。
お礼
回答ありがとうございます。回答を見ながら、本を見返したところ、なんと！stomachmanさんの指摘どおり、「ｐであるかぎりｑである」ではなく、「ｐである場合にかぎりｑである」こそが「ｑならばｐである」と同じ意味としっかり書いてあるではありませんか！すいません、私の間違いでした・・というよりは、「・・であるかぎり」と「・・である場合にかぎり」どちらもただ表現上の違いがあるだけで意味は一緒でしょと無意識に当然だと見なして解釈しておりました。これで解決しました、ありがとうございます。