整数の性質

質問

シンプルですが難しいこの問題に興味を持ちました！

８０とnの最小公倍数が１２００となるような自然数ｎは全部で何個あるか

どのように解いたらいいのでしょうか？
解き方や考え方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

5種類かな？

素因数分解すると
80 = 2^4 x 5
1200 = 2^4 x 3 x 5^2

登場する素数は 2, 3, 5 なので

n=2^a・3^b・5^c

1200が最小公倍数になるには、各素数の
指数の大きいほうが最小公倍数のものと一致する
必要があるので

0<=a<=4, b=1, c=2

なので、n=75, 150, 300, 600, 1200

お礼

ありがとうございます。
とても助かりました。

回答No.1

f272

80と1200を素因数分解して，最小公倍数とはなんだったかを思い出してみると，何か思うことがあるかもしれない。

お礼

ありがとうございます。
とても助かりました。