数学の整数の問題を教えてください。

質問

私は今、中学3年生なのですが、
受験のために塾のワークをやっています。
分からない問題があります。
それは、「1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の最小公倍数を求めなさい」という問題です。
これは実際にある大学付属の私立高校で出題された問題です。
この問題の解き方と答えを詳しく教えていただきたいです。
すみません。

回答No.6

enix · ベストアンサー

同じく中３です。
たくさん数があると分かりずらいですね。余計なものを消してみましょう。
この場合、１～５は無視して構いません。残りの６～１０の約数だからです。
後は地道に１つずつやるのが効率的かと思います。
差が１なら最小公倍数は２数の積になりますので、
６×７＝４２、８×９＝７２、１０はとりあえず放置します。
つまり、１０，４２，７２の最小公倍数を求めればよい、ということになります。
１の位が０なら１０の倍数なので、
４２と７２の最小公倍数に１か２か５か１０をかけて１の位が０になるようにすればいいのです。
（２数の最小公倍数）＝（２数の積）÷（２数の最大公約数）
この公式、知ってましたか？無意識に図で使っているかもしれませんが。
４２＝２×３×７、７２＝２×２×２×３×３と表せるので、最大公約数は６。
よって４２×７２÷６となります。
よって、４２と７２の最小公倍数は５０４。
先ほどの「１の位を０にする」方法ですが、
１の位が　０なら１
　　　　　５なら２
　　　　　０以外の偶数なら５
　　　　　５以外の奇数なら１０
をかければOKです。
今回は５０４、つまり「０以外の偶数」にあたるので、５をかけます。
５０４×５＝２５２０
よって、この問題の答えは２５２０と分かるわけです。

文（？）が長くてすみません。慌てないことが大切かと思います。

回答No.5

noname#220293

まず入門編から行こう。

6と9の最小公倍数は？
そう18だね。なぜだろう。
6=2×3
9=3×3
二つを合わせて考えよう。
2が1こと3が2個あればいい。2×3×3。この中に6=2×3も9=3×3も含まれるから。

次は6と8の最小公倍数は？
そう2×2×2×3=24だね。6=2×3。8=2×2×2。
2が3個と3が1個あれば、6も8もカバーできるね。

それで本題だが、答は2520。
各数すべてを素因数分解し、それぞれの数をカバーできる個数の素数をすべてかけ合わせる。

このレベルの問題を出すくらいの塾なので、質問者さんなら本題は、このあと自分で解けるはず(2520に到達できるはず)。
答が違っていたらごめんね。

回答No.4

HANANOKEIJ

それぞれの数を素因数分解してください。
1=1
2=2
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
公倍数なら、全部かけざんをすれば、答えがでます。
最小公倍数は、２，３，５，７の素数がはいっています。
あと、少しで解けます。

参考URL：

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/index1.html

回答No.3

marisuka

No.1さんのおっしゃるとおり。私立中学の入試問題というなら話はわかります。

なによりまず自分でやってみましたか？　やっていくうちに、やり方が見えてくる問題です。そこを試している問題だと思うのですが。

１と２の最小公倍数、わかりますか？　２ですよね。この時点で、１は除いて考えてよくなるのです。２の倍数は自動的に１の倍数だ、ということになるからです。
では、２と３なら？　６ですね。この時点で…

あとは自分で考えなさい。

回答No.2

osamuy

1,2の最小公倍数
(1,2の最小公倍数)と3の最小公倍数
((1,2の最小公倍数)と3の最小公倍数)と4の最小公倍数
　：
((((((((1,2の最小公倍数)と3の最小公倍数)と4の最小公倍数)と5の最小公倍数)と6の最小公倍数)と7の最小公倍数)と8の最小公倍数)と9の最小公倍数)と10の最小公倍数
――と順に計算する。

まちがってるかも。

回答No.1

Yodo-gawa

小学校の問題だろう？　最小公倍数の意味を調べましょう。
意味が分かれば解けます。