等比数列や等差数列やそうじゃない全ての数列にて、

質問

数列{a_n}の隣り合った項の値（a_ｎとa＿ｎ＋１とか）が一つでも等しいなら、その数列は全ての項の値が等しいという性質はありますか？

回答No.2

tanuki4u · ベストアンサー

数列の定義によるでしょう。

北から順番に住んでいる人で
男性を　0
女性を　1
と数列を定義すれば　同性が並んでいれば　a_ｎとa＿ｎ＋１ は等しくなる。

なんかいい加減な定義だなぁと思いつつ

信号をデジタルサンプリングした数字列を数列とすれば特定のa_ｎとa＿ｎ＋１　が同じになることはよく生じる。

お礼

毎回違う定義・漸化式ごとに考える必要があるんですね。

ありがとうございました。

回答No.3

lord2blue

No.1です。

>>あと、質問の内容が言えるのは、漸化式があるときだけなんですかね？

ん～、フィボナッチ数列も漸化式

F_2=F_1+F_0

で表されるので、そうとも言えないですね…。

a_n+1がa_nのみで決定するような漸化式なら、上記のような性質がある…のかな。

そうですね。もし、a_n+1がa_nのみで決定する漸化式なら、上記のような性質がありますね。
ま、上記のような性質があるから漸化式がそのようになるかと言われるとわかりませんが。

お礼

ということは、特に質問のような性質は等比数列と等差数列以外の数列についてはいえないんですね。

ありがとうございました。

回答No.1

lord2blue

ありません。
例：フィボナッチ数列

お礼

ありがとうございます。そうだったんですね。

あと、質問の内容が言えるのは、漸化式があるときだけなんですかね？