等差数列と等比数列の式の値

質問

異なる数a,b,c(ただしa≠0)がこの順に等比数列であり、b,a,cがこの順に等差数列であるとする。
このとき、ac/a^2+b^2の値を求めよ。

という問題なのですが、等比中項・等差中項の関係より
b^2=ac
2a=b+c
を使うとは思うのですが、ここから先どうすればよいかわかりません。よろしくお願いします。

回答No.6

sta_vanilla · ベストアンサー

ac/a^2+b^2 は、ac/(a^2+b^2) のことと解釈してよろしいのでしょうかね？
（そうでなければ ac/a^2 は c/a と書く筈でしょうから）

等比中項・等差中項の関係より
b^2=ac ‥ (1)
2a=b+c
から c を消去すると、2a^2-ab-b^2=0
因数分解すると、(2a+b)(a-b)=0
ここで、a,b,c は異なる数なので a≠b
したがって b=-2a ‥ (2)

また、与式に (1) を代入すると
　ac/(a^2+b^2)
= b^2/(a^2+b^2)
これに (2) を代入すると

= 4a^2/(a^2+4a^2)

ここで a≠0 だから、上の式はa^2 で約分できて・・・。

あとはよろしくお願いします。

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.5

noname#8027

すいません。すいません。十分熟慮したつもりでしたが、まだ、不十分でした。問題のよみまちがいです。＃４は無視してください。

削除依頼しましたが、消してもらえるか・・・。あーはずかちー。

回答No.4

noname#8027

問題がおかしいですね。

>等比中項・等差中項の関係より
>b^2=ac
>2a=b+c

これは誤りで、
a^2=bc
2a=b+c

よって、解と係数の関係より、
b,cは、 x^2-2ax+a^2=0　の２解
∴(x-a)^2=0
　x=a
しかるに、ａ，ｂ，ｃは異なる数なので、題意を満たすｂ，ｃは存在しない。

どこかで、係数をつけわすれたんででしょうかねぇ。

回答No.3

graduate_student

答えは1つですよ.
その1つはh-stormさんが示しているうちの1つです.

回答No.2

graduate_student

#1です.
訂正です.
「4a^2-5ac-c^2=0」→「4a^2-5ac+c^2=0」
です.

解を吟味するときは，「異なる数a,b,c」に気をつけてください.

がんばってください.

回答No.1

graduate_student

bを消去しましょう.
そうすると，4a^2-5ac-c^2=0という式が現れると思います.
それを因数分解して，解を吟味しましょう.

補足

答えは、
4/5，5/6
で大丈夫でしょうか？