統計の問題の解説を教えてください。

質問

今ＩＴパスポートという資格習得のために勉強をしており、そこにでてくる統計の問題について教えてください。

Ｑ）問１と問２の２問からなるテストを行ったところ、受験者１００名のうち正答できたのは、問１が６５名、問２が７３名であった。２問とも正答できた受験者は少なくとも何名か？

Ａ）ア３５　イ３８　ウ６２　エ６５

解説をみると６５＋７３＝１３８。そこで１００より大きい部分３８が両方正解した人数の最小値ととらえることができます。

と回答があるのですが、なぜ３８が両方正解した人数になるのかがさっぱりわかりません。
申し訳ありませんが、できる限り詳しい解説をお願い致します。

回答No.3

keiryu · ベストアンサー

問1が50人出来、問2が51人出来た場合、これを図示すると

　　 1　2　3　・・・・・・・・・・ 50 ・・・・・・・・・・・98　99　100　(人)
問1 〇 〇 〇・・・・・　　　　　　〇 ×　×・・・・・・・・・・・・・・× 　50人出来た
問2 〇 〇 〇・・・・・　　　　　　〇 〇 ×　×・・・・・・・・・・・・ ×　　51人出来た

上のような例もあるし、

　　 1　2　3　・・・・・・ ・・49 50 ・・・・・・・・・・・98　99　100　(人)
問1 〇 〇 〇・・・・・　　　　〇　〇 ×　×・・・・・・・・・・・・・・× 　50人出来た
問2 〇 〇 〇・・・・・　　　　〇 × × 　〇　〇 ・・・・・・・・・・ ×　　51人出来た

　このようになっても、問1が50人出来て、問2が51人出来たと言うことになる。最初の場合は、両方できた人は50人だけど、後の場合は、49人
　要するにどの問題が重なるかによって、出来た人の数は、異なってきます。

　それで、一番重ならないのは、
　　 1　2　3　・・・・・・・・・・ 50 ・・・・・・・・・・・98　99　100　(人)
問1 〇 〇 〇・・・・・　　　　　　〇 ×　×・・・・・・・・・・・・・・× 　50人出来た
問2 ×　×　×　・・・・・・・・ × 　〇　〇・・・・・・・・・・・・・・ 〇　　51人出来た
　この場合が、一番重ならない。両方できた人は、１人。

　こ質問の問題の場合、一番下のような状況を考えて、
　50+51=101
　101-100=1の計算式から考えて、

65+73=138
138-100=38　なる回答が導かれます。

　問題に「少なくともと」あるのは、上の説明からわかるように？、重なりの違いで、両方できた人数に違いが出てくるからです。

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。
理解することができました。

回答No.4

okormazd

この問題はこの条件だけでは正解できないのではないでしょうか。
私の勘違いでしょうか。
これまでの回答では、100名のうち問1か問2のどちらかに全員が解答しているようになっていませんか。問題の条件だけからは、そうなるとは限らないのではないでしょうか。すなわち両方に不正解の人もいるはずと。

38名が正解とすれば、両方に不正解の人はいないことになるが、問題を読む限りそのような条件は付いていないようです。質問者もそれで困っているのでしょう。

問題が不備です。

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。
理解することができました。

回答No.2

asdfqwre

２問とも正答できた受験者の人数をｘ人とします。
問１、問２、いずれかを正答できた合計人数は
71≦65+73-x≦100　という不等号の式であらわせます。
65人と73人を合わせたときにｘ人余分に数えているのでその分を差し引いてます。
65+73-x≦　100　の式を解くと
138-x≦100
-x≦-38
ｘ≧38　になりxの最小値が３８になります。

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。
理解することができました。

回答No.1

hashioogi

長さが65cmの棒と長さが73cmの棒がある。
できるだけ重なった部分の長さが短くなるように重ねて全体を100cmにした場合に重なった部分は何cmになりますか。

お礼

詳しい回答を頂きましてありがとうございました。
理解することができました。