微分の問題です。

質問

y=アークtanx+(x/1+x^2)を微分した途中式と答えが
わかりません。

よろしくお願いします(@_@)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

y=arctan(x)+(x/(1+x^2))
y1=arctan(x),y2=x/(1+x^2)とおくと
tan(y1)=x
y1'(sec(y1))^2=1
y1'(1+(tan(y1))^2)=1
y1'(1+x^2)=1
y1'=1/(1+x^2)

y2=x(1+x^2)^(-1)
y2'=1(1+x^2)^(-1)+x(-2x)(1+x^2)^(-2)
=(1/(1+x^2)) -(2x^2/(1+x^2)^2)

y=y1+y2
y'=y1'+y2'
=(1/(1+x^2))+(1/(1+x^2)) -(2x^2/(1+x^2)^2)
=2((1+x^2)-x^2)/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2

お礼

ありがとうございます！！！
わかりやすかったです、助かりました。