極限値の問題

質問

最近、微分・積分を勉強し始めたんですけど、
lim(x→3) 1/x-3 (1/2x-3 - 1/x)
という問題につまづいてしまいました。

普通に代入すると分母が０になってしまうので、
展開していかないといけないですよね？
そうすると、
1/(x-3)(2x-3) - 1/x(x-3)
にすればいいのでしょうか？
この先の計算の仕方もどうやっていいのかわからないので、
教えていただければと思います。
お願いします。

回答No.2

Po3 · ベストアンサー

通分すると
lim(x→3) -(x-3)/x(x-3)(2x-3)
となり分母・子が(x-3)で約分できます。
するとあとは
lim(x→3) -1/x(2x-3) =-1/3*(2*3-3) = -1/9
となり出来上がりです。

お礼

答えていただきましてありがとうございました。

私はどうやら展開しすぎて
ゴチャゴチャになってしまっていたようです。
まとまっている時に通分しないといけないんですね。
わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.1

fdfd200

f(x)=1/x-3 (1/2x-3 - 1/x) としますね。

答えを書けば、f(x)=1/x-3 (x-(2x-3))/x(2x-3)
=1/x-3 -(x-3)/x(2x-3)となって分母が0となってしまう
x-3が約分できる形になります。
約分してからxに３を入力すれば今までどおりに計算
できると思います。

ところで、極限と微分について考えましょう。
極限というのは例えば、ｘをある値に近づけたら・・・
ということをしますよね。
普通にｆ（ｘ）にそのある値を入力できれば意味はありません。

f(x)のx=aにおける微分係数というのは、x=aのところで、
xの値の微小変化に対してf(x)がどのくらい変化するかという
ことなんです。
「微小変化に対して」ということは割合を使う、つまり
分数の形になります。
微小変化なんだから分母は当然0になるんです。
だから厄介なんです。

簡単に、f(x)=２ｘという式なら、ｘの値がどの時でも
ｘの増加量に対してｆ（ｘ）はその2倍増えますね。
f(x)=x^2だったら、ｘ＝0のところでｆ（ｘ）は平になる、
つまり増えも減りもしないです。
ｆ（ｘ）＝1/ｘだったら、ｘがプラスの方から0に近づければ
ｆ（ｘ）の変化量は激しくなりますね。

という風な感じなんですが・・・・。
極限の問題の本質を身につけられるよう頑張ってください。
微分のための準備です。

お礼

お答えいただいてありがとうございました。

極限についての説明もとても参考になりました。
微分のための準備として、
もうちょっと理解できるように頑張りたいと思います。

基本は自分で解決させたいのですが、
また何かでつまづいてしまった時には
いろいろとアドバイスしていただければと思います。
今回はありがとうございました。