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数学的帰納法？
画像の２つの式で ωo=ω1=ω2=ω3=・・・ が成りたつことを論理的に証明するには ωo=ω1を証明するだけではダメなのでしょうか？
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ダメですね。 ωn = ωn+1を何らかの方法で言わないとωo=ω1=ω2=ω3=・・・が証明できないのは自明でしょう。 ただ、ωo=ω1が言えるなら、 「ωn = ωn+1ならばωn+1 = ωn+2」を証明し、数学的帰納法に持っていく方法はあると思います。
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補足
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7911593.html ωn = ωn+1 をどうすれば証明できるかわかりますか？