マクスウェル方程式を用いた問題

質問

等方的な媒質中で、
D=εE、B=μH、J=σE
が成り立つときのマクスウェル方程式を示せ。

また、
∇^2E-με（∂^2E/∂t^2）-μσ(∂E/∂t)=0
が成り立つことをマクスウェル方程式（微分形）より導け。ただし電荷を0とする。

この問題ができません。
どう示せばいいのでしょうか。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

Maxwell方程式

∇・B=0
∇×E+∂B/∂t=0
∇・D=ρ
∇×H-∂D/∂t=J

を書き直すと，

(1)∇・H=0

(2)∇×E+μ∂H/∂t=0

(3)∇・E=ρ/ε

(4)∇×H-ε∂E/∂t=σE

となります．(4)を時間で微分すると

∇×∂H/∂t-ε∂^2E/∂t^2=σ∂E/∂t

(2)から∂H/∂t=-(1/μ)∇×Eを代入して

∇×{-(1/μ)∇×E}-ε∂^2E/∂t^2=σ∂E/∂t

∇×(∇×E)+με∂^2E/∂t^2=-μσ∂E/∂t

ここで公式※

∇×(∇×E)=∇(∇・E)-∇^2E

において，ρ=0と(3)から∇・E=0ですから，∇×(∇×E)=-∇^2Eとなり，

-∇^2E+με∂^2E/∂t^2=-μσ∂E/∂t

すなわち

∇^2E-με∂^2E/∂t^2-μσ∂E/∂t=0

となります．

※例えば

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/kousiki-1.PDF

回答No.1

noname#173416

電磁気の本にいくらでも載ってます。

また、全部を回答に書く人も現れないでしょう。