中学のグラフの問題ですが・・・？？

質問

「座標　A(-3,3) B(-1,1) C(1.1)とｙ軸上に点Pある。ABCを直線で結んだ三角形ABCの面積と同じ面積になるよう三角形PACを作る時のPの座標２ヶ所求めよ。」こんな問題なんですが、いくら考えても分かりません。等積変形のところに出ているので、多分これを使うのだと思いますが・・すみませんがどなたか教えて下さい　(>_<)。あまりにもわからないので問題間違ってるんじゃないかとも思ってしまいました。・・・でもＺ会の問題なのでただ私が馬鹿なだけ？！

回答No.1

shiga_3 · ベストアンサー

三角形は底辺が同じ場合、その高さが等しければ、全ての三角形で面積は等しくなります。
ということは、例えば底辺ＡＣがあって、それに平行に引いた直線状に頂点Ｐがある場合、Ｐがどこにあっても高さは同じですから、三角形ＰＡＣの面積はＰの位置に関わらず等しくなります。

この点を踏まえて問題を見てみると（とりあえず図を描いてみて参照して下さい）、この場合底辺はＡＣになります。
そしてその傾きは(3-1)/(-3-1)で-1/2となります。
ということはこれと同じ傾きで、頂点Ｂを通る直線状であれば、Ｐがどこにあっても三角形ＰＡＣの面積は等しいということになります。

その直線はｙ=-1/2ｘ+ｂに点Ｂの座標(-1,1)を入力すればｂ=1/2となりますので、直線の方程式は
ｙ=-1/2ｘ+1/2 …(1)
です。

問題は２ヶ所ということですので、どこでも構わないのですが、Ｘ軸、Ｙ軸との交点が求めやすいと思います。
(1)にｙ=０を代入してｘ=1、すなわち(1,0)がＸ軸との交点、ｘ=０を代入してｙ=1/2、すなわち(0,1/2)がＹ軸との交点になりますので、この２点を解答として書いておけばよいでしょう。

お礼

こんなに遅くにありがとうございました。感動して叫んでしまいました。1番の方の回答で分かりました。Ｙ軸上なので上に点Ｐが上と下に2ヶ所来て等積変形だからＡＣに平行に線を引くところまでは分かってたんですが、上の面積から考えていたので分かりませんでした。同じ高さの平行線を引くにはどうしたらよいか分からなくて、高さを一生懸命出そうとしていたので、頭が変なところへ迷い込んでいました。下のＰ点から考えれば分かったかもしれませんでした。(^○^)ありがとうございました。これで眠れます。

回答No.5

gamasan

３番さんもおしい～
Ｙ軸上にあるんですから　答えは（0、ａ）（0、ｂ）
になるんじゃない？ｗ

回答No.4

gamasan

１番さん　おしい～
点Ｐは　Ｙ軸上ですから　Ｙ＝０の代入部分は
間違っとります。
平行に　ＡＣより上側にもう一本線を引いた
Ｙ軸との交点ですな

回答No.3

tsubura

ざっと計算したので眠いので計算違いを起こしていたらすみません。

三角形ＡＢＣと三角形ＡＰＣ(敢えてこの順番で)は面積が等しく、底辺が同じＡＣですので、後は高さが同じであればいいわけです。
高さとは底辺から直角に伸びた長さのことを言いますから、直線ＡＣから垂直に伸びた長さ・つまり平行にある直線に点ＰとＣはあるわけです。

図表の中で平行ということは、傾き(ｙ＝ａｘ+ｂのａの値)が等しいということです。
直線ＡＣの式はｙ＝-1/2x+3/2
直線ＣＰはこれと同じ傾きにあるのだから、y=-1/2x+bで(-1,1)に交わる直線なのでy=-1/2x-1/2
点Ｐの座標はＹ軸と交わっているのだから、Ｙ座標は０。これをといて、(-1/2,0)
ここでまず一つ目が出ます。

そして、これは直線ＡＣから見て下方にある点Ｐです。底辺が同じなら高さが同じであればいいわけですから、上方にも出来ていいわけです。

直線ＡＣのＹ軸と交わる点は(3/2,0)
直線ＰＣのＹ軸と交わる点は(-1/2,0)これは点Ｐ
この二つの点の距離は２
つまり上方に+２の点(7/2,0)これが二つ目の点Ｐになります。

答えは(7/2，0)，(-1/2，0)
一応確認の計算をしてください。自信がないです

お礼

こんなに遅くにありがとうございました。感動して叫んでしまいました。1番の方の回答で分かりました。Ｙ軸上なので上に点Ｐが上と下に2ヶ所来て等積変形だからＡＣに平行に線を引くところまでは分かってたんですが、上の面積から考えていたので分かりませんでした。同じ高さの平行線を引くにはどうしたらよいか分からなくて、高さを一生懸命出そうとしていたので、頭が変なところへ迷い込んでいました。下のＰ点から考えれば分かったかもしれませんでした。(^○^)ありがとうございました。これで眠れます。

答えは(0,1/2)と(0,5/2)ですね。

回答No.2

gamasan

宿題の丸投げは　削除されるかも知れませんが。。。

グラフに点をとってみましたか？
三角形の面積が変わらないということは
ある一辺が固定で　動く頂点がその辺と平行に
移動するということですよね　高さが変わらないんですから

もうわかったでしょ？　辺ＡＣが固定ですから
その直線と平行にＢを通る線を引きＹ軸との交点
が　答えどす
もう一つの点は　同じ幅で上に線を引いてみましょうね

お礼

こんなに遅くにありがとうございました。感動して叫んでしまいました。1番の方の回答で分かりました。Ｙ軸上なので上に点Ｐが上と下に2ヶ所来て等積変形だからＡＣに平行に線を引くところまでは分かってたんですが、上の面積から考えていたので分かりませんでした。同じ高さの平行線を引くにはどうしたらよいか分からなくて、高さを一生懸命出そうとしていたので、頭が変なところへ迷い込んでいました。下のＰ点から考えれば分かったかもしれませんでした。(^○^)ありがとうございました。これで眠れます。