中学数学の問題

質問

5で割ると3余り、7で割ると2余る自然数のうち、最少の数を求めよ。

という問題の解き方を教えてください(>_<)

回答No.3

comfortably · ベストアンサー

5で割ると３余る自然数を書いていきます
８、１３、１８、２３、２８、・・・・・・

７で割ると２余る自然数を書いていきます
９、１６、２３、３０、・・・・・・

５で割ると３で余り、７で割ると２余る自然数は、この二つの数字の並びに
共通して出てくるものです。この問題は、それの最小の数をきいています。

つまり、２３ですね。
文字なんかで置かなくても、本質さえ解れば近道できるのです。

回答No.4

alice_44

7 で割ると 2 余る数の列を書き出します。
2, 9, 16, 23, 30, …
この列の各項を順に 5 で割ってみると、
3 余る最小の数は 23 と判ります。
目的の数が、この列の第 5 項までに
現れることは、予め判っています。
二つの列を延々書き並べなくても、
本質さえ解れば近道できるのです。

回答No.2

gohtraw

５で割ると３余る自然数は５ｍ＋３と表わすことが出来ます（ｍはゼロ以上の整数）。
同様に７で割ると２余る自然数は７ｎ＋２と表わすことが出来ます（ｎはゼロ以上の整数）
両者は々自然数を表わしたものなので等しいとおくことが出来ます。
５ｍ＋３＝７ｎ＋２
５ｍ＝７ｎー１
この式の左辺は５の倍数、つまり０、５、１０、１５、２０、・・・　です。
一方右辺は７の倍数から１を引いたものなのでー１、６、１３、２０、２７・・・　です。
両者に共通な数で最小のものは２０ですから、ｍ＝４、ｎ＝３だと判り、求める自然数は２３です。

回答No.1

ORUKA1951

その数は、5m + 3 = 7n + 2 ですね。
両辺に(-2)を加える
5m + 3 + (-2) = 7n + 2 + (-2)
5m + 1 = 7n
5を何倍かして1足すと７で割れるという意味ですね。７で割り切れる数の判別は面倒くさいので、逆にします。
5m = 7n - 1
５で割り切れる数は末尾が０か５ですから、７の倍数から１引いたら末尾が０か５になる数を探す。九九です
　７　-1 = 6
１４　-1 = 13
２１　-1 = 20　←これだ!!!
・・・
よって、
7n + 2 = 21 + 2 = 23
23/5 = 20 + 3 = 23