至急 中学 数学の問題です。

質問

9倍するとその数字の序数がもとの数の逆となるような4ケタの自然数をもとめなさい。という問題がどうしてもとけません。

例は、2178を4倍すると、8712になる、というようなものです。

明日までです！受験生で困ってます。よろしくお願いします‼教えてください。

回答No.3

over_the_galaxy · ベストアンサー

4桁の自然数NをABCDとすると、
自然数N=1000A+100B+10C+D
A=1～9
B=0～9
C=0～9
D=0～9

この自然数Nを９倍するとDCBAになるのだから
9N=9×(1000A+100B+10C+D)=1000D+100C+10B+A
8999A+890B=10C+991D
Nを9倍しても４桁であるためにはA=1でなければならない。
2000以上の数を9倍したら5桁になるから。
8999+890B=10C+991D
左辺の合計の１の位は9であるので、右辺の合計の１の位も9。よってD=9
8999+890B=10C+8919
整理して8+89B=C
CがC=0～9であるためにはB=0,その時C=8
よって自然数N=1089
試しに9倍してみると、9N=9801

お礼

とてもわかりやすかったです！助かりました。ありがとうございました♪

回答No.2

gohtraw

元の数の千の位は１しかありません。２だと９倍した数が５ケタになるので。

従って元の数の１の位は９です。

また、元の数の百の位は０です。２だとやはり９倍した時に５ケタになるので。

ここまでで元の数は１０●９であることが判ります。あとは●に一つずつ数字を入れて試して下さい。

回答No.1

noname#181872

とりあえずパズルみたいにな感覚で解けました。
気になるのはなんで急いでいるの？
学校や塾の問題なら、明日、先生に解き方を教えてもらえば
いいだけでは？
こんな時間にカンニングはないとは思うけど、
なんか急いでいる理由が不可解だなぁ。