三角関数について

質問

物理のカテゴリではないような気がするのですが、関連があると思い、このカテで書かせてもらいます。
高校の数学で三角関数というのを習いますが、物理をやったことがないので、数学と自然との関連がどうあるのかさっぱりわからず単に答えを導いてるだけの感しか残りません。
三角関数でたとえば
y=3sinθcosθ-sinθ-cosθとするyの最大値最小値を求めよ。などと問題がありますが、
一体、このｙは社会または自然界の中でどういったものを表わした数値なのか。この長ったらしい式で何が求まるのかまったく想像がつきません。教えて下さい。

回答No.2

photonics · ベストアンサー

物理や工学の多くの分野で三角関数が一番活躍するのは周期現象を扱う場合です。周期現象を記述する関数として最も基本的なものは三角関数だからです。高校の物理で最初に三角関数が出てくるのは，おそらく波動を学ぶときでしょう。
たとえば，波の変位yを時間tの関数として表すとy=Asin(2pft)の形になります。pは円周率，fは振動数，Aは振幅です。
波だけでなく，周期現象は自然界，人工物，社会のいたるところで起こる現象です。そのために，三角関数は比例式y=axと並んで一番役に立つ関数だといえるかもしれません。

回答No.1

pyon1956

数学の練習問題の中には「社会や自然の中で」のありようと無関係なものは山ほどあります。例に上げられたもので言えば、こんなもので決まるものはyそのものしかありません。
問題は数学は物理屋などにとってはただの道具ですが、数学屋にとってはそうではない、ということです。
物理だって関心のない人間にとってはE=mc^2、それを私が何に使うの？といわれりゃ使うわけないよね、とかしかいいようがない。
つまり19世紀以降数学は必ずしも物理などに奉仕する道具としてのありようではなくなっています。当時は逆に純粋数学、という看板をやかましく掲げていました。今ごろになって「役に立たんやないか」という批判を反らすためにむしろ応用に目を向けているのが現状ですが。
数学は自然そのものや社会を扱う道具にもなりますが、数学そのものはそういうものから一歩離れた「社会の数学的に抽象されたモデル」や、「物理現象から抽象された空間」、さらにそういうものを組み合わせた「数学的対象」をあつかうものになっています。
だから例の式でやっていることは三角関数というものについての数値的理解そのものである、ということができます。
とはいえ。先の式は数学的対象としてはあまり「おもしろくありません」。理論的な奥行きを感じさせる、というよりただの演習問題のようです。これは数学、というより高校数学の問題点です。
結論として、数学にそういういわば「物理的」対象との関連を求めるのは数学の独自性を無視しています。もちろん数学も学問として社会的な有用性を主張していかなければならない世の中ですが、それは必ずしもそういう他の学問領域に対する道具として、ではない、ということです。ただし、高校数学の場合単に問題を解くための問題、というのが多すぎるのは事実ですが。