連立方程式の解き方

質問

次の連立方程式の解き方について教えて下さい。
★印の部分が分かりません。宜しくお願い致します。
分数がうまく書けませんでしたので、単に2段に分けて書いています。見にくくて申し訳ないです。

y=H1x+H2・・・(1)
y=H3x+H4・・・(2)

(1)を(2)に代入する
H1x+H2=H3x+H4
(H1-H3)x=-(H2-H4)

x=-H2-H4 ・・・(3)（分数になっています）
　　H1-H3

★下の(3)を(1)に代入する時の式がなぜこうなるのか
　分かりません。2行目からです。。。
　なぜ、分子に(H1-H3)が出てくるのか、
　+H2が*H2にかわるのか？？など。
＊全て分数になっています。

y=H1*(-H2-H4)+H2
　　　　( H1-H3)

=H1*(H4-H2)+(H1-H3)*H2
　　　　　H1-H3

=H1*H4-H1*H2+H1*H2-H3*H2
　　　　　　H1-H3

=H1*H4-H3*H2
　　　H1-H3

回答No.2

rightegg · ベストアンサー

こんばんは。
一カ所「？」ですが、基本的には正しいですね。

下の２行目の分子に（H1-H3）が出てくるのは、
後ろのH2を分子に組み入れるためです。

つまり分母を（H1-H3）で揃えるため。

(H1-H3)/(H1-H3)=1ですから、
H2=H2*(H1-H3)/(H1-H3)もオッケーですよね。

分母が同じなら分子同士は足して良い、というのも分かりますね？
ということは、
H1*(H4-H2)/(H1-H3)+H2*(H1-H3)/(H1-H3)={H1*(H4-H2)+(H1-H3)*H2}/ (H1-H3)

となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
お返事が遅くなり申し訳ございません。
分かりやすい説明で、私にも理解することができました。
ありがとうございました！

回答No.4

hinebot

>（３）の答えが間違っているのですか？？

ここはＯＫです。分数全体にマイナスがついているんですよね？
表現したいことは分かります。
そのあとの

y=H1*(-H2-H4)+H2
　　　　( H1-H3)
も
　　　　　　H2-H4
y=H1*(- ─────) +H2
　　　　　　H1-H3

ということですよね？
子にH1-H3がでてくるのも、+H2が*H2にかわるのも、既に回答があるように通分しているだけです。
さらに、
　　　　　　H2-H4
y=H1*(- ─────) +H2
　　　　　　H1-H3

　　　　　　H2-H4　　　　　　　　H1-H3
　=H1*(- ─────) +H2*─────
　　　　　　H1-H3　　　　　　　　H1-H3

　　　H1*{-(H2-H4)}+H2*(H1-H3)
　=　──────────────
　　　　　　H1-H3

　　　H1*(H4-H2)+H2*(H1-H3)
　=　─────────────
　　　　　　H1-H3

という具合。質問では、H2*(H1-H3) の順番が前後変わっているだけです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
お礼が大変遅くなりまして申し訳ございませんでした。
表現したかったことはおっしゃるとおりです。
分かりやすい説明を本当にありがとうございました！

回答No.3

sankonorei

まず（３）の答えがまちがっています。ｘ＝（－H2+H4）/（H1-H3）或いはｘ＝（H4-H2）/（H1-H3）実際は分母分子にもかっこはつけませんが。これを（１）のｘに代入し、ｙの値を求めるわけですが、＋H2を計算する為分数計算するため通分していますから分母分子にH1-H3を掛けているのです。それで＋（H1-H3)＊H2となっているのです。１／２＋１／３＝５／６ですね。それと同じことを文字式でやっています。

お礼

ご回答ありがとうございます。
（３）の答えが間違っているのですか？？
参考書の解説を書いたんだけどなぁ。。。
x=-H2-H4 ・・・(3)（分数になっています）
　　H1-H3
↑これですか？
分子の-H2-H4ですが、-H2のマイナスは分母分子の前についています。
うまく書けなくてすみません。
これでも間違っているのかな～？

回答No.1

h_i_r_o_b_o_w

質問に対しての回答だけすると、分数は分母と分子に同じ値をかけても等式が成りたつ（値は変わらない）というのがあります。

分母分子に同じ値を掛けるというのは、結局の所、１を掛けていることになるので。

例えば、２というのは１分の２のことですが、（２／１）
この分子と分母に３を掛けます。

つまり３／３をかけるのです。

３／３は１のことなので、２×１は２です。
値は変わりません。

分数でいうと、２×１は
（２／１）×（３／３）
＝（２×３）／（１×３）
＝６／３
＝２

変数や式でも同じ事が言えます。

今回の場合はH2の分母分子に（H1-H3）を掛けて、別の項と分母を揃えることによって足し算を可能にしています。

お礼

ご回答ありがとうございます。
お礼が遅くなりまして申し訳ございません。
分かりやすい例えのおかげで、理解することができました。
ありがとうございました！