高校物理 直流回路

質問

下図の回路で、Eは内部抵抗の無視できる起電力Eの電池、C1,C2は電気容量C1,C2のコンデンサー、そしてR1,R2は抵抗値R1,R2の抵抗である。
スイッチK2を開いたままスイッチK1を閉じ、十分に時間がたったあとで、k2も閉じた。さらに十分に時間がたったとき、K2を開き、次にK1を開く。
Dに対するBの最終的な電位を求めよ。

最後にK1を開いた直後のC1のＢ側、C2のＢ側に蓄えられている電気量はそれぞれ
-C1R1E/(R1+R2),C2R2E/(R1+R2)である。K1を開いたとき回路はC1とC2の並列回路となっており、それぞれのコンデンサーに加わる電圧は等しいので、十分時間が経過した後のC1,C2に蓄えられている電気量の大きさをQ1,Q2とすると Q1/C1=Q2/C2
また電気量保存の法則より、-C1R1E/(R1+R2)+C2R2E/(R1+R2)=-Q1+Q2
これを解いて答えは
(C2R2-C1R1)E/(R1+R2)(C2-C1)となったのですが、解答では答えは
(C2R2-C1R1)E/(R1+R2)(C2+C1)となっていました。
自分のやり方のどこが間違っているのか教えてください。

回答No.1

muneneko · ベストアンサー

>十分時間が経過した後のC1,C2に蓄えられている電気量の大きさをQ1,Q2とすると Q1/C1=Q2/C2
たぶんこれは、キルヒホッフの法則によるものだと思いますが、正しくは　

Q1/C1=-Q2/C2　

だと思います。

C1の下側(画像をそのまま見て)をFとすれば、Bに対するFの電位がQ1/C1、Dに対するBの電位がQ2/C2になると思いますが、これをA→F→B→D→Aの一周でキルヒホッフの法則を使えば、

Q1/C1 + Q2/C2 = 0

Q1/C1=-Q2/C2

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

蛇足メモ。

>さらに十分に時間がたったとき、K2を開き、次にK1を開く。

一般の場合を想定してみる。

K2 を開く直前の C1, C2 のチャージが Q1, Q2 だとする。
たまたま (Q1/C1) + (Q2/C2) = E が成立つ場合をのぞき、K2 を開くと再充放電が始まるだろう。

その再充放電の結末は？

直列の C1 と C2 には同量の電流が通り、定常状態になるまでのチャージ増分 dQ を得て、下式で示すような電圧平衡に達する。
　Q1 + dQ = C1*V1
　Q2 + dQ = C2*V2
　V1 + V2 = E
その連立解は、
　V1 = (C2E+Q1-Q2)/(C1+C2)
　V2 = (C1E-Q1+Q2/(C1+C2)
　dQ = (C1C2E-C1Q2-C2Q1)/(C1+C2)

回答No.2

178-tall

>スイッチK2を開いたままスイッチK1を閉じ、十分に時間がたったあとk2も閉じた。

A, B が同電位の状態。
定常状態になったときの R1 と C1 の両端電圧は ER1/(R1+R2) 、R1 と C1 の両端電圧は ER2/(R1+R2) 。
　C1 のチャージ Q1 = EC1R1/(R1+R2)
　C2 のチャージ Q2 = EC2R2/(R1+R2)

>さらに十分に時間がたったとき、K2を開き、次にK1を開く。

定常状態になったときの B の電位を Vb として、K2 を開いたあと、落ちつくまでの再チャージ量を dQ としよう。
　EC1R1/(R1+R2) + dQ = C1*(E - Vb)
　EC2R2/(R1+R2) + dQ = C2Vb
の連立 (未知なのは dQ, Vb ) を解けば、
　Vb = (C2R2 - C1R1)*E/{(R1+R2)(C1+C2)}
になるようです。

お礼

ありがとうございます。