x線管のノイズはx線エネルギーに依存しますか？

質問

x線管のポアソンノイズはx線エネルギーに依存するのでしょうか？

x線管のポアソンノイズはx線管から発射された総光子数についてで表記されることが多いですが、
あるx線エネルギー区間内に着目したとき、その区間内で起こっているノイズ（光子数の分布）もやはりその区間内での総光子数を期待値とするポアソン分布なのでしょうか？

またその場合は、ある一瞬Δtで発射されたx線光子数スペクトルS(E)は、
そのx線を十分長時間tに観測した光子数スペクトルS'(E)に対し、
S(E) = possion (期待値 = S'(E) * Δt/t)

となるのでしょうか？
（あるエネルギーのx線はノイズにより増加している一方、ほかのあるエネルギーのx線は減少しているということが同時に起こることがあり得ますか？）

x線管の仕組みをよく理解しておらず、よくわかりません。。
ご回答お願いします!

回答No.1

imoriimori

「あるx線エネルギー区間内に着目したとき、その区間内で起こっているノイズ（光子数の分布）もやはりその区間内での総光子数を期待値とするポアソン分布なのでしょうか？」
そのとおりです。単一エネルギーEであろうと、E1～E2に広がったエネルギー範囲であろうと、観測された総光子数がNであれば、期待値Nのポワソン分布です。広いエネルギー範囲のトータルで観測すればNが増える（この結果ガウシアンに近いポワソン分布になる）ことにはなりますが。

「またその場合は、ある一瞬Δtで発射されたx線光子数スペクトルS(E)は、
そのx線を十分長時間tに観測した光子数スペクトルS'(E)に対し、
S(E) = possion (期待値 = S'(E) * Δt/t)　」
この式の意味がちょっとわかりませんが。スペクトル分布をポワソン分布で表現しているように見えますが、それは無理です。ポワソン分布は横軸がフォトン数、縦軸が頻度。スペクトルは横軸がエネルギー、縦軸が頻度（そのエネルギーのフォトン数）。別物です。
短時間のΔtでも長時間のtでもスペクトル形状は変わりません。スペクトル（頻度分布）の高さは変わりますが。
ポワソン分布であることも変わりませんが、形は変わります。Δtで観測されるx線光子数が期待値Nのポワソン分布であれば、tで観測されるx線光子数は期待値N×t／Δtのポワソン分布。

「あるエネルギーのx線はノイズにより増加している一方、ほかのあるエネルギーのx線は減少しているということが同時に起こることがあり得ますか？」
これもちょっと意味がつかみにくいですが。
ノイズというのはポワソン分布の標準偏差√Nのことですよね。つまりフォトンノイズ。
Δtとかtとかの話と関係した問いでしょうか？ならΔtでもtでもどうでもよいと思ってください。とにかくある観測時間で観測するフォトン数を考える。
エネルギー帯E1のフォトン数が平均（期待値）N1であれば、観測する都度、観測されるフォトン数はN1＋αでゆらぐ。αは標準偏差√N1でばらつく。＋にもーにも。
同様に
エネルギー帯E2のフォトン数が平均（期待値）N2であれば、観測する都度、観測されるフォトン数はN2＋βでゆらぐ。βは標準偏差√N2でばらつく。＋にもーにも。
αが＋でβが－ということは生じ得ます。観測する都度、それは変わる。両方が＋かもしれないし、－かもしれない。

お礼

詳しい解説本当にありがとうございます！助かりますm(_ _)m
S(E) = possion (期待値 = S'(E) * Δt/t)　
確かにこの式はご指摘の通り間違っていますね。。勉強になります。

次の「あるエネルギーのx線はノイズにより増加している一方、ほかのあるエネルギーのx線は減少しているということが同時に起こることがあり得ますか？」
という文章は上の式を言葉で言い換えようと思って書いたものです。

お伝えしたかったことを自分の言葉で言い換えますと、
「x線スペクトルの微小エネルギー区間は、時間依存で見た時、各々がポアソン分布に従って独立に振動しているのか？」
という質問をしたかったのです。グラフを時間遷移でみるとスペクトルがギザギザプルプル震えているのだろうか？と。これでも伝わりにくいとは思いますが。。。

(1)x線管から発射されるx線はいかなるエネルギー区間(E_1 < E < E_2)でも区間内の観測光子数はポアソン分布に従っている。
(2)注目しているエネルギー区間内の観測光子数の時刻歴は、周囲のエネルギ―区間の観測光子数に寄らず独立である。

このような認識でいいですかね？