※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：エネルギーの期待値と揺らぎ）
エネルギーの期待値と揺らぎ
このQ&Aのポイント
カノニカル分布に関する計算なのですが、エネルギーの期待値と揺らぎの表式を導出する際の変形方法がわかりません。
カノニカル分布におけるエネルギーの期待値を求めるための式は、ヘルムホルツエネルギーの微分を利用します。
エネルギーの期待値と揺らぎを求めるためには、カノニカル分布のパーティション関数の微分が必要です。
カノニカル分布に関する計算なのですが。
＜H>＝－∂/∂βlogZ(β）
をエネルギーの期待値として求められて、カノニカル分布におけるエネルギーHのゆらぎは、
σ[H]=√（＜H^2>－（＜H>)^2）・・・＊
となります。
ここから＜H^2>の表式を変形すると
＜H^2>＝１/Z(β）ΣE^２*(e^－βE)=１/Z(β）∂^2/∂β^2Σ－βE
=Z''(β）/Z(β） ここではβでの微分を ' であらわしている。
となり、＜H>＝－１/Z（β）∂/∂βΣe^-βE=-１/Z（β）∂/∂βZ（β）
の結果と合わせると
＊式は＜H^2>－（＜H>)^2＝Z''(β）/Z(β）-（（Z'(β）/Z(β））＾２
=(Z(β）Z''(β）-Z'(β）＾２)/{Z(β）}^2
=(Z'(β）/Z(β）)'=(∂^2/∂β^2)logZ(β）
この最後の(Z'(β）/Z(β）)'=(∂^2/∂β^2)logZ(β）への変形が上手く思い浮かびません。
お礼
なるほど、確かにそのとおりですね。