二階差分、級数展開が分かりません。

質問

大学１年です。順番で数学のオイラーに関する本の解説をする輪講の授業をしているのですが、自分の当たった部分の意味がよく分かりませんのでどなたか教えて下さい。

{f(u+x)ｆ(u-x)}/f(u)^2はf(u)について、xを変位として乗法的に二階差分をとったものである(対数をとれば二階差分)。これをxで級数展開すれば
f(u+x)ｆ(u-x)}/f(u)^2=1+{f"(u)f(u)-f'(u)^2}/f(u)^2*x^2+…、
という記述があるのですが、二階差分とは何か、級数展開はどうやったのかよく分かりませんでした。どなたか教えて下さい。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

ふつう「差分」と言えば
Δf(x) = f(x+1) - f(x)
みたいなものを考えるけど, これは
f(x+1) = f(x) + Δf(x) における Δf(x)
でもある. 同じことを掛け算で考えたらどうなる?

で, テイラー展開については f(u+x)ｆ(u-x) に対してやろうとするとたぶん困るはず. f(u+x) はどう展開できる? f(u-x) は?

お礼

解決しました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「二階差分」は調べればわかる, はず.

で何も考えず分子を Taylor展開すれば終わり.

補足

二階差分は調べて形だけは分かったのですが乗法的にとあり、当てはめ方がよく分かりませんでした。
テイラー展開、f(x)だけだったら分かるんですがf(u+x)ｆ(u-x)もできるんですか？