集合と要素の個数

質問

３種類の商品A,B,Cについて市場調査を行ったところ、５００人から回答を得た。
集計結果によれば、商品Aを買った人は２２４人、商品Bを買った人は２３７人、
商品Cを買った人は２６６人であり、また、３種類とも買った人は２０人、
３種類の商品をどれも買わなかった人は９人であった。

（１）３種類以上の商品を買った人は[ア]人

（２）商品A、B、Cのうち、３種類すべては買わなかったが、どれか２種類を買った人は[イ]人

（３）商品A、B,Cのいずれか１種類だけを買った人は[ウ]人

考え方まで合わせて教えて頂きたいです。

解ける方いらっしゃいましたら、
解説お願いしますm(__)m

回答No.1

noname#171951 · ベストアンサー

Aを買った人全体を集合A、
Bを買った人全体を集合B、
Cを買った人全体を集合C
でそれぞれ表し、
集合Xの補集合をX^c、
集合Xの要素の個数を|X|で表すとすると、

与えられた条件は、
|A|=224
|B|=237
|C|=266
|A∩B∩C|=20
|(A∪B∪C)^c|=9
|(A∪B∪C)∪(A∪B∪C)^c|=500
となります。

こういうのはベン図を描いて考えるといいです。

(1)A∩B∩Cの人数と同じ。

(2)|((A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A))∩((A∩B∩C)^c)|
=(|A|+|B|+|C|-3|A∩B∩C|)/2
となるので、これに上の数値を代入。

(3)|(A∪B∪C)∩(((A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A))^c)|
=(「全員の人数」-|((A∩B∩C)^c)|)-(「(1)の答」+「(2)の答」)
となるので、これに上の数値を代入。

計算はご自分でどうぞ。

お礼

ありがとうございました＾＾＊