正確検定は、5以下ですか？5未満ですか？

質問

統計を使う必要があるのですが、
専門外で困っています。

　本やネットで調べると、
『クロス集計』の時、nが少ないときは
Personのχ二乗ではなく、
Fischerの正確検定を使う、
と言うことは分かりました。

　しかし、Fischerを使うときの基準は、
『5以下』としているもの、
『5未満』としているものがあり、判断に困ります。
どちらが正しいのでしょうか？

　よろしくお願いします。

回答No.2

selfer · ベストアンサー

こんにちは．
χ2検定は，χ2分布を使うことによって【近似的】に確率計算を行います．この近似がｎが少ないとうまくいかなくなり，特に一つのセルに５以下の数値がある場合は近似値が妥当ではなくなる，と判断されます．

これに対して，Fisherの直接法は，確率を【正確に】計算する統計解析法です．
これだけを聞いたならば，「なら最初からχ2検定を使わずにFisherの直接法を使えば良いではないか？」と思われるかもしれませんね．実際，Fisherの直接法が使えるのならば，この方法で直接確率計算をした法がよいと思います（Fisherの直接法にも使用上の注意はあるのですが，その辺は無視します）．

これは，Fisher法では単純に計算が複雑・煩雑なのに対して，χ2検定ははるかに計算が簡単であるという理由が大きいのです．しかし現在では，統計ソフトでFisherの直接法が使えるのならば，そちらを最初から使った方が良いでしょう．手計算が一般的な時代では，Fisher法は非常に面倒であり，ｎが十分に大きければ，χ2検定の近似値でも充分だったために，「ふつうはχ2検定の近似値，どうしても駄目な時には仕方なくFisherの直接法を使う」という方略をとらざるを得なかったわけです．

＞ということは、Fisherの正確検定を利用できる環境であれば、
＞そちらを用いるに超したことはないんですね。

以上の理由から，その通り，と回答させてもらいます．

お礼

なるほど。
歴史的な背景があったのですね。
これで、使い分けができそうです。
とても参考になりました。
　どうもありがとうございました。

回答No.1

mythism

この場合，「正しい」基準はないと思います．

ご存知だと思いますが，一般的に，χ2検定はサンプル数が小さい場合や，特定のセルの値が小さい場合には歪みが生じ，計算されたχ2値が妥当な値をとらなくなる場合があります．そのような場合には，別の手段（Fisherの正確検定）をとる必要が出てくるわけです．

ここで，どの程度の頻度から「歪んでいる」と考えるかについては，あくまで経験的に主張されているだけであり，「だいたい5くらい」という共通の認識があるだけで，明確な基準はありません．

しかし，一般的には，Fisherの正確検定は確率を総当りにより直接計算するため，χ2検定より歪みの影響を受けにくいのは事実です．ですから，「5以下」，「5未満」のどちらという基準はありませんが，「5以下」からFisherの正確検定を実施したほうが，より適切な検定を行うことができると考えられます．

お礼

ありがとうございます。
ということは、Fisherの正確検定を利用できる環境であれば、そちらを用いるに超したことはないんですね。
　経験的に主張されているだけ、なのですね。
なるほど。そういうものなのですね。
参考になりました。

　どうもありがとうございました。