数学 条件の否定について

質問

次の条件の否定を答えよ
m,nの少なくとも一方が奇数

“少なくとも１つが～であるの否定＝全てが～でない”という事から
解答自体はm,nがともに偶数と分かるんですが、
参考書に載っている過程が理解できません（添付画像）。

←→という記号は右側と左側で反対のことを指し示すと思うんですが
m,nの少なくとも一方が奇数とmが奇数またはｎが奇数とでは
同じ事をただ言い換えているだけの様に思えてしまいます。

回答No.1

Pochi67 · ベストアンサー

左側は、どちらも奇数の可能性もあるよね？
　右側はどちらか一方は奇数で、もう一方は必ず偶数だけど。

　『ｍ、ｎの少なくとも一方が奇数』
⇒【ｍが奇数、ｎが偶数】【ｍが偶数、ｎが奇数】【ｍが奇数、ｎが奇数】

　『ｍが奇数、またはｎが奇数』
⇒【ｍが奇数、ｎが偶数】【ｍが偶数、ｎが奇数】

　左側の条件を満たすには、右側の条件（どちらかだけ奇数）では足りない。
　で、『ｍが奇数、またはｎが奇数。あるいは、ｍ、ｎのどちらも奇数』で、ようやく左側の条件と同じになる。

　これらを否定すると、【ｍ、ｎのどちらも偶数】。

　参考書の説明は、左側の条件を整理して右側の条件にして（右側と左側は同じ条件を言い替えていると言いたいんだと思う）、右側の条件を否定したってこと（左側よりも右側の条件の否定の方がしやすいから）・・・かな？
　なーんか腑に落ちない説明なんだけど。　（－－；
　左側の条件の場合分けをして、その否定を考えた方がずっと簡単だし。

　※習ったのが随分前なので、考え方で変なところがあるかもしれません。その場合はご容赦ください。

お礼

回答有り難うございます。