接弦定理を使っての証明らしいのですが。

質問

接弦定理を使っての証明らしいのですが、どうしてもわかりません。円への接線を引いて、相似の三角形がある、までで止まっています。得意な方よろしくお願いします！

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

ABと内側の円の交点をEとします。
A点における二つの円の共通接線を引き、A点からみてBのあるサイドに点Fをとります。

外側の円に対する接弦定理から
∠FAB=∠ACB　　(1)
内側の円に対する節減定理から
∠FAE=∠ADE (2)
(1)(2)から
∠ACB=∠ADE

内側の円と接線BCに対して接弦定理から式を立て、最後に△ACD∽△ADCを示せばよいでしょう。

補足

ありがとうございます。
最後の文は　△ACD∽△ADE　ですよね。

回答No.2

fjnobu

図をわざとだと思いまうすが、不正確に書いています。
正確に自分で書いてみてください。
二つの円の中心は接点を結ぶ線上にあります。
小さい円の接線は、それと直角になります。
そこまでで判ると思います。

補足

確かに、図に左右されていました。
ありがとうございます。