expの計算

質問

以下のaを求めてください
7.83a=1.602×10^24÷(10^-5+10^12exp(38.96a))

exp内にaがあっては、もうお手上げです。
この式でaを導き出すことは可能でしょうか？
分かる方、ご教授ください。
よろしくお願いします。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

この式をいじって、
a=****
というような形には初等関数ではできない。
ランベルトのW関数を使えば、a=****というような式に書けないでもないだろううが、それだからといって、aが単純に求まるわけではなく、W関数の計算がいる。この計算は、普通の級数の計算なので、単純な計算の繰り返しで答えが出ると思うが、ふつうは計算用のプログラムを使う。

ただ、

質問の場合、単純にaが数値的に求まればいいというなら、Excelなどを使って試算法で求める。そのための方法がソルバーとして用意されている。

やり方は自分で調べて欲しいが、結果は、

a=0.67844614316273

ほどになる。

回答No.4

178-tall

肝心の式にミスあり、訂正。

参考までに、改良近似解 ar を求める Newton 流の算式を…。
(*) の右辺に ao を代入した値 = A 、A - a = E として、
　ar = ao - 38.96*A*(1 - 1.0(-5)*E/2.046(+23)}

回答No.3

178-tall

a を導き出す方法はいざ知らず、近似解を探すことは可能。

もとの式を変形してみると、
　a = 2.046(+23)/{1.0(-5) + 10(12)*exp(38.96a)}　　…(*)

まず、右辺の行状。
・ a は実数だろうから、右辺は非負値。
・ a を 0 から増大させていくと、右辺は急降下。

　　a　　 右辺
　 ---　　----
　　0　　　2.05(11)
　 0.5　　 7.09(2)
　　1　　　2.46(-6)

ao = 0.5 を近似解初期値として Newton 法を試すと、アッという間に収束。
収束値は、お試しのあとのお楽しみに。

参考までに、改良近似解 ar を求める Newton 流の算式を…。
(*) の右辺に ao を代入した値 = A 、A - a = E として、
　ar = ao - 38.96*A*(1 - 1.0(-5)*A/2.046(+23)}

回答No.2

ur2c

ANo.1 で完璧ですけど，視覚的にやるなら「右辺 - 左辺」のグラフを描いて横軸を切る所を探せば良いです．