計算したらどうなりますか？

質問

2*a*exp(a*X)/(1+2*exp(a*X))の式でＸ＝∞を代入したらどうなりますか？
途中計算もお願いします。

回答No.2

gonzou1964 · ベストアンサー

無限大を代入することはできないので、lim[x→∞]と考えます。

与式={2a(e^ax)}/{1+(2e^(ax))}はx→∞のとき　∞/∞　になりますから不定形です

ロピタルの定理から、分子、分母をそれぞれ微分すると

{(2a^2)(e^(ax))}/{(2a)(e^(ax))}となって約分するとaになります。

したがってlim[x→∞]（与式）=a　となります。

回答No.1

nag0720

∞は数ではないので代入できません。

Ｘ→∞　のとき、2*a*exp(a*X)/(1+2*exp(a*X))　はどうなるかという質問なら、

a=0の場合、0

a<0の場合、
exp(a*X)→0なので、
2*a*exp(a*X)/(1+2*exp(a*X))→0

a>0の場合、
1/exp(a*X)→0なので、
2*a*exp(a*X)/(1+2*exp(a*X))=2*a/(1/exp(a*X)+2)→a