素数の数を分子・分散で

質問

こんにちは。高校一年のぼくはこの前数学の先生に「素数は有限か無限か？」という問題を出されました。

ちゃんとやると高校一年では解けないと言われて、ヒントをもらったら、「分子・分散を使ってやってみろ」と言われました。

高校一年生でも理解できる「素数は有限か無限か」の証明(分子・分散を使った)を教えてください。

回答No.2

FEX2053 · ベストアンサー

通常。

１．全ての素数が得られたと仮定する

２．その「全ての素数」を掛け合わせて１を足す

３．この数字は新しい素数か、新しい素数を含む合成数に
なるので、１．の仮定は誤り。即ち素数は無限にある

Q.E.D.

これが「素数が無限にある」の証明なんですけどね。

お礼

ありがとうございました！m(__)m

回答No.3

alice_44

「分数を使え」ということなら、
Σ(1/素数) が収束するかどうか考えろ
てことなんだろうが…
こっちの方法は、歴史的に有名だが、
高一の範囲は超える。

初等的には、No.1 No.2 の方法がフツー
だろうと思う。

お礼

ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

Tacosan

「分子・分散を使って」の意味が分からん. 分子と分散がどうして並ぶんだろう.

もっとも, 背理法さえ使っていいなら「素数は有限か無限か？」に対し「ちゃんとやると高校一年では解けない」なんてこともない. 単に「背理法が理解できるかどうか」だけであって, そこをおさえておけば (あともちろん「素数」の定義も必要だけど) 小学生だってできる.

背理法を使わない方法もある (ただしちょっと頭をひねる) し.

お礼

ありがとうございましたm(__)m