積分 お願いします!

質問

cos^3 (x)

の積分をどなたか教えてください!

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

不定積分ですね。

A#1,A#2の3倍角の公式を使わない[別解]
(合成関数の積分公式を使う解法)

∫cos^3 (x)dx
=∫cos(x)(1-sin^2(x))dx
=∫(sin(x))' (1-sin^2(x))dx
合成関数の積分公式を適用して
=sin(x)-(1/3)sin^3(x) +C (Cは積分定数)

お礼

私も合成関数でしようとしてました!
できなかったんですが(*с*)

ご回答ありがとうございます!

回答No.4

Ae610

ANo.1です。
sin(x)－(1/3)・sin^3(x) = (1/12)・sin(3x)＋(3/4)・sin(x)になる事は
sin^3(x) = （3/4)・sin(x)－(1/4)・sin(3x)と求まる事から、これを代入して等しくなる事が容易に確かめられる。

お礼

2度もご回答いただき、ご丁寧にありがとうございます!

回答No.2

spring135

３倍角公式より

cos3x=4cos^3x-3cosx

cos^3x=cos3x/4+3cosx/4

∫cos^3xdx=∫(cos3x/4+3cosx/4)dx

=sin3x/12+3sinx/4

お礼

3倍角の公式、なるほどです!
ありがとうございます。

回答No.1

Ae610

∫{cos^3(x)}dx = (1/12)・sin(3x)＋(3/4)・sin(x)＋C (C：積分定数)

お礼

早いご回答ありがとうございます!