エネルギー

質問

高専の物理より…

傾角３０°の粗な斜面上に、質量3.0kgの物体を置き、静かに滑らせたところ、斜面上を6.0m滑り落ちるのに2.0秒かかった。
物体に働く摩擦力は一定であるとして、失われた力学的エネルギーが摩擦によって熱に変わるとすると、何calの熱が発生するか。
ただし熱の仕事当量を4.2J/calとする。

自分は最初にこの物体の位置エネルギー(U=mghより)を出して、仮にこの位置エネルギーがすべて運動エネルギー(K=1/2mV^2・K=Uと仮定する)に変わっているとしました。
その後に、実際の速度との差分を出してまた(K=1/2mV^2)より再びエネルギに変換しました。

でも、そうすると答えが1.82calになってしまいます。

本当の答えは8.1calなのですが…
どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

質問者様の途中の式がどうなっているかがわかりませんが、
法則を素直に適用し、そして整理して考えることが重要です。

このように考えます。

スタート時の力学的エネルギーは、
・位置エネルギー　ｍｇｈ　＝　３×９．８×（６・sin３０）
　＝　３×９．８×６×１／２
　＝　８８．２　［Ｊ］

ゴール時の力学的エネルギーは、
・位置エネルギー　ｍｇ×０・sin６０　＝　０　［Ｊ］
・運動エネルギー　１／２×３・ｖ^2　［Ｊ］
の合計、つまり、１／２×３・ｖ^2　［Ｊ］

スタートとゴールでの力学的エネルギーの差が、熱になります。

よって、上記で唯一未知数であるｖを求めることになります。

「斜面上を6.0m滑り落ちるのに2.0秒かかった」
ということなので、加速度をａと置けば、
６　＝　１／２・ａｔ^2　＝　１／２・ａ・２^2
よって、
ａ　＝　６×２／２^2　＝　３　［ｍ／ｓ^2］

ｖ　＝　ａｔ　＝　３×２　＝　６　［ｍ／ｓ］

よって、ゴール時の運動エネルギーは、
１／２×３・ｖ^2　＝　１／２×３×６^2　＝　５４　［Ｊ］

スタート時の力学的エネルギーは、８８．２　でしたから、
差分は、８８．２　－　５４　＝　３４．２　［Ｊ］
これがゴールまでに熱に変わっていたことになります。

３４．２／４．２　＝　８．１　［cal］

お礼

本当にわかりやすい回答ありがとうございました♪

こちらにも不備があって申し訳ないです。

V=6m/sまでは出たのですが、最初の物体の88.2Jを速度に直して(K=0.5mv^2より)やると、自由落下時の速度は7√30/5になって、それを6m/sで引いて、差分を求め、もう一度K=0.5mv^2でエネルギーを出すとやっていました…

今考えると何をやっていたのでしょう・・・

本当にありがとうございました！！

回答No.2

Meowth

Ma=MgsinθーF
1/2a2^2=6
a=3 m/s^2
落下後の運動エネルギーが保存されている場合
(6.0m/sでうごいている場合）
発生した熱＝摩擦Fによる仕事W
F=M(gsinθ-a)
W=3.0×(9.8×0.5-3)×６=34.2J　=8.1　cal
運動エネルギーも全部熱にかわった場合
位置エネルギー　3.0g×6sinθ=3.0×9.8×6×0.5=88.2　J
がすべて熱に変わるから
＝21　cal

この差は　運動エネルギーで
1/2×3.0×6^2=54　J
=12.9　cal

21-12.9=8.1 cal
で計算してもおなじこと。

1.82cal
がなにかはわからない

お礼

この方法でも確かにできますね！！
全然考え付かなかったです。

ありがとうございました！