高校物理 コンデンサーの充電について

質問

コンデンサーの充電について疑問が起こったので質問します。
容量CのコンデンサーにVボルトの電池をつないで充電します。
充電完了後の極板間の電位差は電池と同じVボルトになるのは
理解できます。では充電されている最中の極板間の電位差は
どうなのでしょうか。

電池の起電力はVで一定ですが、極板間の電位差V'は公式より
V'=Q/Cとなり、V'は電荷Qによって変わる変数です。
よって、V≠V'となります。

ところが導線部分の電位はどこでも等しいので、V＝V'となると思います。
これは矛盾すると思います。

充電される最中の極板間の電位差はVなのかV'なのか、どちらなのでしょうか。
理由なども入れてよろしくお願いいたします。

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

高校でどの程度のレベルで教わるのか分かりませんが、イメージとして、直流で充電中のコンデンサーは時間とともに変化する抵抗のようなもの、と考えればよいのです。
　コンデンサー両極間の電位差がV'=Q/Cであることはご存知のようなので、これの時間変化をイメージしてもらえれば理解できると思います。

　電池をつなぐ前、コンデンサー両極間の電位差はゼロです。
　電池をつないだ直後は、コンデンサーにたまっている電荷Ｑは小さいので、コンデンサーに相当する抵抗値は小さく、大きな電流が流れてコンデンサーを充電します。（Ｑが小さいのでV'=Q/Cが小さく、電源電圧Ｖから電流が流れ込む）
　電流が流れてコンデンサーが充電されるに従って（電荷Ｑが大きくなる）、静電容量「Ｃ」で決まる抵抗が大きくなり、電流は急速に小さくなります。
　正確には、V'がVに等しくなって、電流が流れなくなるのは無限大の時間後ですが、通常の電気回路に使われているコンデンサーの容量Cでは、ミリ秒のオーダーでV'がVの99%程度になる、という感じです。

　上に言葉で書いたコンデンサー両電極間の電圧変化は、「２」に書いてある図を参照して下さい。
　http://www.jeea.or.jp/course/contents/01118/

お礼

回答ありがとうございます。
回路の電圧方程式というのがあるのですね。
なんとなく理解できました。

回答No.1

rnakamra

> ところが導線部分の電位はどこでも等しいので、V＝V'となると思います。
> これは矛盾すると思います。

現実問題として導線には必ず抵抗があるため電流が流れている状態ではどこでも等しい、ということにはなりません。
電流がIで導線(両極につながる両方の合計)の抵抗をRとすると
V'=V-RI
となります。
充電を始めた直後はV'が小さいためIが大きくなります。十分時間がたつとV≒V'となり電流がほとんど流れなくなります。

お礼

理解できました。ご回答ありがとうございました。