数式の読み方

質問

仕事で扱う文書の中で以下のような式が出てきたのですが、
数学の知識は中卒レベル程度なので意味が分からず困っています。

Ø(r) = m - r^2, rm ≦ r ＜ rm+1

・そのままの式は公開出来ないので若干内容を変えています
・複数の同心円を持つ図形に関する式で、
　rは半径、mは“m番目の円”という意味です
・「r^2」はrの2乗です
・右側の式の「m」「m+1」は下付きの小さい文字で書かれていました

自分なりに調べてØは直径を表すとのことですが、
それなら「2r」（半径×2）となるはずだし、
そもそも右側の式は何？と全く理解出来ません。

申し訳ありませんがご教授下さいm(__)m

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

φ(r) ＝ m － r^2, 　　　rm ≦ r ＜ rm＋1
は，
φ(r) ＝ m － r^2,　　　 r_m ≦ r ＜ r_(m＋1)

と書いた方が分かり易く，下付き文字は，上記のように書きます．
この場合，φ(r)のφは，直接的に，直径を表す記号ではなく，直径をイメージしている記号のような気がします．

φ(r)は，r に依存する量である，と言う事を表しています．
この場合，r を「変数」φ(r)を「関数」と呼びます．
または，φ(r)を「 r の関数 」と言う事もあります．

＞自分なりに調べてφは直径を表すとのことですが、

φ（ギリシャ文字で『ファイ』と読みます）が，直径を表す場合は，工業用図面の寸法などで，円の直径を表す時です．例えば，２００ミリメートルの円の直径を，図面に記入する時は，φ２００ と書きます．

φ(r) ＝ m － r^2,　　　 r_m ≦ r ＜ r_(m＋1)

の意味は， r が m 番目の半径に等しいか，または， m 番目の半径より大きく，かつ，m＋1 番目の半径より小さい r を用いて，m － r^2　を計算した量（数値）が φ(r) であると決める，と言うことです．

ですから， r は，

r_1 ≦ r ＜ r_2
r_2 ≦ r ＜ r_3
r_3 ≦ r ＜ r_4
r_4 ≦ r ＜ r_5
r_5 ≦ r ＜ r_6

・・・・・・・

r_m ≦ r ＜ r_(m＋1)

に叶う（満たす）r を使う，ということになります．
極端に言い換えると，r は m 番目と m＋1 番目との間だよ！　と決められているわけです．
説明が下手で分かりにくいでしょうか？

以上です．

お礼

なるほど！
例えば…
・r_1 = 1
・r = 2
・r_2 = 3
上記条件が成り立つ場合 m = 1 ということになり、

Ø(r)=2π(1 - 2^2)

という計算で値が求められるという理解でよろしいでしょうかね？

とても勉強になりました。
ありがとうございます！

回答No.3

Knotopolog

＞という計算で値が求められるという理解でよろしいでしょうかね？

その通りです．

ただし，この場合は，r が 1 より大きく， 3 より小さければいいわけですから，r ＝ 1.1 でも，r ＝ 2.9 でも条件を満たす事になります．

r_1 ＝ 1，　r ＝ 2，　r_2 ＝ 3，　 m = 1 　の場合は，

φ(r) ＝ m － r^2,

を正直に計算すると，

φ(2) ＝ 1 － 2^2 ＝ 1 － 4 ＝ －3

となり，結果として，φ(2) ＝ －3 ということになります．

しかし，φ(r) ＝ m － r^2　の式は変えてあると言う事ですので，元の式で，同様な計算をすれば良い事になります．

因みに，

φ(r)＝2π(1 - 2^2)

の場合は，

φ(2)＝2π(1 － 2^2)＝2π(1 － 4)＝2π(－3)＝－6π

故に，φ(2)＝－6π　ということです．

お礼

ご丁寧に説明して頂いたお陰でかなり理解が深まりました。
仕事の方も何とか乗り切れそうです。
ありがとうございました！

回答No.1

f272

> 自分なりに調べてØは直径を表すとのことですが、

これはたぶん違う。Øは何らかの関数をあらわしているだけで，Ø(r)となっているということはそれがrに依存しているということでしょう。「Ø(r) = m - r^2」のmは“m番目の円”という意味ではないだろう。

> rm ≦ r ＜ rm+1

これはrがrmとrm+1の間にあるということ。もう少しちゃんと書くとrはrm以上であって，rm+1よりも小さいということ。

これだけの情報では，これくらいのことしかわからないよ。

お礼

このケースではØは直径ではなく関数という意味なんですね。
f(r) というような表記で関数を表すのは経験があったのですが、
それと同じ様なものでしょうか？

関数という視点で見ることによって色々見えてきました。
素早い回答を頂き大変助かりました。
ありがとうございます！

> mは“m番目の円”という意味ではないだろう。

この部分は、文書内で実際にそう定義されていた内容です。