高校数学です。画像のｒは、

質問

ｒ＝－１.５もとりますよね。なんで、lim〔ｎ→∞〕２/ｒ＝lim〔ｎ→∞〕２/-１.５＾ｎ＝０になって、振動しないんですか？
あと、ｒ＝１.５でlim〔ｎ→∞〕２/ーr＾ｎ=lim〔ｎ→∞〕2/ー（１.５)^n＝2/-∞＝∞になるのでしょうか？

おねがいします_(._.)_

回答No.5

alice_44

＞　lim {2/(-1.5)^n} は「振動」しながら 0 へ収束する、のでしょうね。
＞ 「振動」するから「発散」、というものじゃない。

数列の収束を議論するときに言う「振動」という言葉には、定義があります。
極限が収束せず、かつ ∞ 発散でも -∞ 発散でもないのが、「振動」です。
符号が交代するという意味ではないんですよ。だから、「振動しながら収束」
とは決して言いません。

本題のほうは、2/r^n = 2(1/r)^n と変形して、
-1＜1/r＜0 のとき lim[n→∞]2(1/r)^n がどうなるか考えてみればいいのでは？
No.1 補足くらいの知識で解決できると思うけど。

回答No.4

Tacosan

「ｒ≦ー１のとき、{ｒ＾ｎ}は振動する」自体はそれほど問題にならないと思うけど＞#2 (たとえば r=-2 なら符号を交互にとりつつ絶対値は大きくなるので「振動する」と言って差し支えないと思う), 2/r^n で「－と＋が交互になって、値の絶対値が少しずつ増えていってます」はおかしい. 具体的にどんな n のときにいかなる値になっているのか, 書いてもらえませんか?

回答No.3

178-tall

>ｒ＝－１.５もとりますよね。なんで、lim〔ｎ→∞〕２/ｒ＝lim〔ｎ→∞〕２/-１.５＾ｎ＝０になって、振動しないんですか？

　lim {2/(-1.5)^n} は「振動」しながら 0 へ収束する、のでしょうね。
　n→∞
「振動」するから「発散」、というものじゃない。

>2/-∞＝∞になるのでしょうか？

乱暴な表示ながら、2/-∞＝0 。

回答No.2

asuncion

＞教材には、{ｒ＾ｎ}の極限は、ｒ≦ー１のとき、{ｒ＾ｎ}は振動すると書いていました。

不等号がよけいな気がします。そんなことはないですか？
r=－1のとき、
r^1=－1
r^2=1
r^3=－1
r^4=1
......
以下同様

となり、－1と1とをくり返すので、「振動する」ということではないでしょうか。

回答No.1

Tacosan

かっこは適切につけよう.

さておき, 実際に r=-1.5 として 2/r^n を計算してみましたか?

お礼

ありがとうございます。
計算してみると、－と＋が交互になって、値の絶対値が少しずつ増えていってます。
あと、教材には、{ｒ＾ｎ}の極限は、ｒ≦ー１のとき、{ｒ＾ｎ}は振動すると書いていました。