直交表の成分表示

質問

実験計画法で使用される直交表の成分表示について質問させてください。

書籍等には、「2水準系だから、a^2=b^2=b^2=1とする」、「3水準系だから、a^3=b^3=b^3=1とする」といった記載があるだけで、なぜそうするのかが書かれていません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

また、「成分表示にないときは全体を2乗する」理由も分かりません。
　具体例）　a^2 c^2 →（成分表示にないので）→ (a^2 c^2)^2 = a^4 c^4 →（3水準系だから、a^3=c^3=1） → ac

以上、よろしくお願い致します。

回答No.1

kamiyasiro

企業でSQCを推進する立場の者です。

JISが改正されてから、成分とは言わず別名（alias）と言います。
教科書が古いか、先生が不勉強です。

ご質問の件は、普通の書籍には書いてありません。
QC検定の解説本程度の著者では本当の理由を知らないと思います。

さて、なぜそうなるのか、
難しい数学を用いるものではありませんが、
これを根本から説明すると図も必要になるし、
文章も長くなるので、本を紹介したいと思います。

古い本ですが、奥野・芳賀「実験計画法」（培風館）（絶版）の
212ページの［注］にちょっと（4行）記述があります。
または、吉野・仁科「シミュレーションとSQC」（日本規格協会）（1700円＋税）の
86ページに図解入りで解説してあります。（2～3ページ使っている）

それらに書いてあることは、直交表の水準は角振動から生成されており、
３水準系は１の３乗根である、１，ω，ω^2　を各水準としています。
交互作用を作る定義関係（列の積のルール）はこれによって決まります。
よって、ご質問のようなルールが成り立つのです。

とは言っても、すぐには理解できないでしょうから、
吉野・仁科の本を読まれることをお勧めします。

吉野・仁科の本は、
なんでa^3＝１なのか、なんで、a^2・b＝a・b^2なのか、
なんで、３水準系の直交表は交互作用に２列使うのか、
ベテランの人でも初めて分かった！という目から鱗の本です。