正負の数の問題

質問

どなたかこの問題おしえてください。
コインを投げて表が出たら三点、裏か出たら-五点でAとB二人が七回ずつなげた。AとBの合計が-6の時次の問いに答えよ。
1 AとBは合計で何回表と裏をだしたか。
2 Aの得点がBの得点より16点高いときBは裏を何回だしたか。

どなたか詳しくお願いします。全くわからないです。

回答No.1

cosmo999 · ベストアンサー

おはようございます

表の合計回数をx
裏の合計回数をyとすると
裏表の合計から
x+y=14
得点の合計から
3x-5y=-6
となり
この連立方程式から
x=14-y
3(14-y)-5y=-6
42-8y=-6
-8y=-48
y=6
x=14-6
x=8
となるので、表は計8回、裏は計6回出たことになります

次に
Aさんの表回数をA、裏回数をa
Bさんの表回数をB、裏回数をb
とした時
先ほど求めた裏表それぞれの合計回数とAさんが投げた回数から
a=6-b
A=7-a
B=8-A
と表すことができます

そして、それぞれの得点と投げた回数、得点差から
(3A-5a)-(3B-5b)=16
(21-3a-5a)-(24-3A-5b)=16
(21-8a)-(24-21+3a-5b)=16
18-11a+5b=16
18-11(6-b)+5b=16
-48+16b=16
16b=64
b=4
つまりBさんの裏は4回です

確認の為にそれぞれ当てはめると
Aさん表5回=15点と裏2回=-10点で計5点
Bさん表3回=9点と裏4回=-20点で計-11点
差は16点なので、これで間違いないと思います。
式を打つのに時間がかかったので、他の方が先に回答されてたらすみません…