高校数学です

質問

解答・解説お願いします＞＜

回答No.2

yyssaa

＞
x^2-x-2=0を解いてx=(1±3)/2、x=2及びx=-1
よってA={x|x＜-1,2＜x}
x^2-5kx+6k^2=0の解はx=(5k±k)/2、x=3k及び2k
よってk≧0の場合はB={x|x＜2k,3k＜x}
k＜0の場合はB={x|x＜3k,2k＜x}
従ってAがBの部分集合であるためには、
k≧0の場合は-1≦2kかつ3k≦2・・・(ア)
k＜0の場合は-1≦3kかつ2k≦2・・・(イ)
(ア)より0≦k≦2/3
(イ)より-1/3≦k＜0
(ア)(イ)を合わせて-1/3≦k≦2/3・・・答え
＞
A={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}、
B={x||x-a|＜3}={x|-3＜x-a＜3}=B{x|a-3＜x＜3+a}
A∩B=Aが成り立つにはA=B又はA⊂Bでなければならないので
a-3≦-2かつ2≦3+a書き直してa≦1かつ-1≦a
よって-1≦a≦1・・・答え

回答No.1

muturajcp

3.
A={x|x^2-x-2>0}
B={x|x^2-5kx+6k^2>0}
A⊂B
とすると
A={x|x^2-x-2=(x-2)(x+1)>0}
A={x|x<-1}∪{x|x>2}
B={x|x^2-5kx+6k^2=(x-2k)(x-3k)>0}
B={x|x<min(2k,3k)}∪{x|x>max(2k,3k)}
R-B={x|min(2k,3k)≦x≦max(2k,3k)}
⊂
R-A={x|-1≦x≦2}
だから
-1≦min(2k,3k)
max(2k,3k)≦2
∴
-1/3≦k≦2/3

4.
A={x||x|<2}
B={x||x-a|<3}
A∩B=A
とすると
A={|x|-2<x<2}
B={|x|a-3<x<a+3}
A∩B={x|max(-2,a-3)<x<min(2,a+3)}
=A={x|-2<x<2}
だから
max(-2,a-3)=-2
a-3≦-2
a≦1
min(2,a+3)=2
2≦a+3
-1≦a
∴
-1≦a≦1