数学

質問

この確率の問題の解答解説お願いしたいですm(_ _)m （１）8/27
（２）40/81
（３）2/5
（４）3/8となります

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回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
aがM1，M3，M6で勝つ確率です。(2/3)^3=8/27
(2)
aが，M1で勝ち，M3で負け，M5，M6で勝つ確率は(2/3)*(1/3)*(2/3)^2=8/81
aが，M1で負け，M4，M5，M6で勝つ確率は(1/3)*(2/3)^3=8/81
これらと(1)で計算した確率の和が求めるものである。8/27+8/81+8/81=40/81
(3)
aが優勝するのは40/81，そのうちaが1回でも負けているのは8/81+8/81=16/81
従って求める確率は(16/81)/(40/81)=16/40=2/5
(4)
aがM1，M3，M6で勝つ場合は，決勝戦の相手がcであるためには
cがM2，M5で勝つあるいはcがM2で負け，M4，M5で勝つことが必要です。それぞれの確率は8/27に(1/2)^2と(1/2)^3を掛けたものですから(8/27)*((1/2)^2+(1/2)^3)=8/27*3/8=3/27
aが，M1で勝ち，M3で負け，M5，M6で勝つ場合はcがM2で勝つことが必要です。確率は(8/81)*(1/2)=4/81
aが，M1で負け，M4，M5，M6で勝つ場合はcがM2，M3で勝つことが必要です。確率は(8/81)*(1/2)^2=2/81
すべてを合わせると3/27+4/81+2/81=15/81となります。
これをaが優勝した場合である確率で割って(15/81)/(40/81)=15/40=3/8が求める確率です。

回答No.2

deshabari-haijo

(1)
aがM1とM3とM6の3回続けて勝つ確率であるから、
(2/3)^3=8/27

(2)
次の3通りの場合の合計です。

・aが3回続けて勝つ場合
(1)の通り8/27

・aがM1で勝ち、M3で負け、M5とM6で勝つ場合
2/3×(1-2/3)×2/3×2/3=8/81

・aがM1で負け、M4とM5とM6で勝つ場合
(1-2/3)×2/3×2/3×2/3=8/81

よって、求める確率は、8/27+8/81+8/81=40/81

(3)
aが優勝したとき、負けることがなかった確率は、『ベイズの定理』から、
(8/27)/(40/81)=24/40=3/5
よって、求める確率は、この余事象の確率であるから、
1-3/5=2/5

(4)
決勝戦M6の相手がbの場合から考えた方が簡単かと思います。
aが決勝戦M6に進む確率は、aが優勝する確率が40/81であるから、
40/81÷(2/3)=20/27
aとbがともに決勝戦M6に進むのは、次の2通りの場合です。

・aがM1とM3で勝ち、bがM4とM5で勝つ場合
この場合に注意すべき点は、aがM1で勝つことと、bがM1で負けることは、同時に起こるということです。
よって、この場合の確率は、2/3×2/3×1/2×1/2=1/9

・aがM1で負け、M4とM5で勝ち、bがM3で勝つ場合
この場合に注意すべき点は、aがM1で負けることと、bがM1で勝つことは、同時に起こるということです。
よって、この場合の確率は、(1-1/3)×2/3×2/3×1/2=2/27

以上から、aとbがともに決勝戦M6に進む確率は、1/9+2/27=5/27
aが決勝戦M6に進む確率は20/27であるから、相手がbである確率は、『ベイズの定理』から、
(5/27)/(20/27)=5/20=1/4
相手がcである確率とdである確率は等しい（cとdには対称性がある）ので、
求める確率は、(1-1/4)/2=3/8