漸化式

質問

階差数列漸化式について教えてください。

n=1のとき　　a2-12=b1
n=2 a3-a2=b2
n=3 a4-a3=b3

n=n-1 an-a(n-1)=b(n-1)

an-a1=b1＋b2＋…＋b(n-1)
となりますが、
n=n-1 an-a(n-1)=b(n-1)

についてよくわかりません。
a(n-1)がどうして消えるのでしょうか？

回答No.1

eatern27

任意の自然数ｋについて
a(k+1)-a(k)=b(k)
が成り立ちます。
-a(k)+a(k+1)=b(k)
をk=1,2,・・・,n-1として辺々足すと

{-a(1)+a(2)}+{-a(2)+a(3)}+・・・+{-a(n-1)+a(n)}＝b(1)+b(2)+・・・+b(n-1)

-a(1)+{a(2)-a(2)}+{a(3)-a(3)}+・・・+{a(n-1)-a(n-1)}+a(n)＝b(1)+b(2)+・・・+b(n-1)

-a(1)+0+0+・・・+0+a(n)＝b(1)+b(2)+・・・+b(n-1)

∴a(n)-a(1)＝b(1)+b(2)+・・・+b(n-1)

＞n=n-1 an-a(n-1)=b(n-1)
はk=n-1のとき、a(n)-a(n-1)=b(n-1)
と解釈すればいいのでは？