数学の問題

質問

番号を付けた6枚の札が1,2,3,4,5,6があり、最初はすべて表を向いている。

サイコロを振って偶数が出るごとに、偶数番の札をすべて裏返す(偶数回偶数が出れば゛偶数番の札は元に戻る)

サイコロを振って奇数が出れば、出た目と同じ番号の札のみを裏返す。ただし、奇数番の札は一度裏返ればそのままとし、再び表を向くことはない。

サイコロを5回振って、札がすべて裏向く確率を求めよ。

この問題で解答は1,3,5のうち1つが2回、他の2つが各1回、偶数の目が1回出る場合である。
目の出る順序は5!/2!で……。と続いていますが、なぜ分母に2!がくるのでしょうか。
確率では同じものでも区別して考えるのではないのですか。
詳しく教えていただきたいです。
よろしくお願い致します

回答No.1

e_o_m · ベストアンサー

5回のうちまず偶数が出る場所の場合の数は5_C_2通りです。
そしてそれを除いた3箇所のうち、1,3,5が出る順序の数は3!です。
これから、条件を満たすようなサイコロの目の順序の場合の数は
5_C_2*3!=5!/2!
となります。

回答No.3

i7010_man

＞確率では同じものでも区別して考えるのではないのですか

　それはそうですが、この問題でいう区別とは、
　６枚のカードをそれぞれ区別している　　ということです、
１回目に１が出た、次も１が出た、その後３、５、４の順番で出た。
　この場合、『１が２回出た』ことを区別はできません。
これを区別すると、１回目は１、２回目は１’　のようになります。
これでは、初めにカードが７種類あったことになってしまいます。
　ですから、あくまで１、１、３、５、４、の
　同じものを含む順列として考える必要があります。分母に2!がくるのはそのためです。

回答No.2

owata-www

＞なぜ分母に2!がくるのでしょうか。
これは１つ同じものが２回出ているからです

例えば、２回出たのが１だとすると
（１、１、３、５、偶）
と１と１を入れ替えた
（１、１、３、５、偶）
は同じですよね

これはちょうど２個のサイコロを振って１、１と出る場合の数が１通りになるのと同じことです

こんなんでお分かりになりましたか？