確率 数学

質問

サイコロを２つ同時に投げたとき
aを10の位bを1の位をP bを10の位aを１の位をQ
ｐとQの和が33の倍数になる確率
教えて下さい!?️?️?️

回答No.4

f272

P+Q=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)
なのだからP+Qが33の倍数というのは，言い換えるとa+bが3の倍数ということです。このような場合の数は12通りで，全体の36通りのうちの1/3ということになります。
36通りのうちの12通りというのは，3で割ったあまりで場合分けしてもいいが，表にして調べるのが最も早いと思う。

回答No.3

kiha181-tubasa

例えばＰ＋Ｑ＝66となるのは
15+51，24+42，33+33
が考えられますが，
このうち15+51，24+42は
a=1,b=5の場合と a=5,b=1の場合の2つがありますが，
33+33はa=3,b=3の1つの場合だけです。このような数え方をきちんと分けて考えられるのなら以下の如くどうぞ。

Ｐ＋Ｑの値とその場合は
33　　12+21(2通り)
66　　15+51(2通り)　24+42(2通り)　33+33(1通り)
99　　36+63(2通り)　45+54(2通り)
132　　66+66(1通り)
のように12通りあります。
2個のサイコロの目の出方は6*6=36通り
求める確率は
12/36=1/3　……(答)

別の解法
一覧表や樹形図を作ることもおすすめです。
（一覧表の例）
a=1,a=2の表だけ示します。これをa=6まで書けばよいのです）

a　　1 1 1 1 1 1　
b　　1 2 3 4 5 6
P　　11 12 13 14 15 16
Q　　11 21 31 41 51 61
P+Q　22 33 44 55 66 77

a　　2 2 2 2 2 2　
b　　1 2 3 4 5 6
P　　21 22 23 24 25 26
Q　　12 22 32 42 52 62
P+Q　33 44 55 66 77 88

このような表を作ってみると上記の，2通りとか1通りとかの理由も見えてきます。

※数学の解答は定理や公式を使ってすぐに答えが出るとは限りません。特に入試問題は，このようにコツコツ作業を要するものも多いですよ。公式で簡単に答えが出るものは「小テスト」ですね。

回答No.2

asuncion

題意からすると、
a = 1, b = 2
の場合も
12 + 21 = 33
と、条件をみたすと
思うのだが、いかが？ >#1さん

回答No.1

phosphole

サイコロでは１～６の数字しか出ないので、３３の倍数のうち、サイコロの数字で作れる可能性があるのは、
３３
６６
しかない。

それぞれの作り方について見てみると、
６６ができるのは、数字a もｂも６であった場合だけなので、２個のサイコロの数字の組み合わせの数6*6 = 36通りのうちの１通りしかない。

３３が出来るのも、aもｂも３であった場合のみなので、同じく１通りしか無い。

よって、これらが起こる確率としては、（１＋１）／３６ ~ 5.6%となる。