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数学の確率
次の問題の解説（考え方、式、答）をお願いいたします。 1つのさいころを3回振るとき (1)各回のさいころの目の積が3の倍数となる確率 (2)各回のさいころの目の中で最大が５であり、最小が２である確率 を求めよ。 ご回答よろしくお願いいたします。
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- yyssaa
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補足に対する回答 5が1回、2が1回、残り1回が3又は4である確率： 3C1*2C1*(1/6)*(1/6)*(2/6)=3*2*(1/6)*(1/6)*(1/3)=1/18 この部分がよくわからないので、詳しく教えていただけないでしょうか？ よろしくお願い致します。 ＞5が1回は3回のうちのどの回でもよいので3C1=3!/(2!+1!)=3通りあり、 そのそれぞれについて残りの2回のうちの1回の目が2になると考えて 2C1=2!/(1!*1!)=2通りあり、残る1回が3又は4となる場合を考えている ので、5が1回、2が1回、残り1回が3又は4となるのは全部で3*2=6通り ある。 そして、5が1回出る確率は1/6、同じく2が1回出る確率も1/6、3又は4が 1回出る確率は2/6=1/3。 従って、5が1回、2が1回、3又は4が1回出る確率は(1/6)*(1/6)*(1/3)。 そしてその出方が6通りあるので、6*(1/6)*(1/6)*(1/3)=1/18となる。
- chie65536（@chie65535）
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ANo.1の(2)は間違ってますね。 もっと単純に考えるべきでした。 １～３回目の出目を並べて書くと、以下のようになります（×は２～５のいずれか） ２、５、× ２、×、５ ５、２、× ５、×、２ ×、２、５ ×、５、２ ×が３、４の時は、重複が起きないので、上記の６通りが２種類で、６×２＝１２通り。 ×が２の場合は、２と×が入れ替わっても同じで重複が起きるので、半分の３通り。 例えば、×が２だと、 ２、５、×(２) ×(２)、５、２ どっちも「２、５、２」になって重複するので、６通り÷２＝３通りになります。 ×が５の場合は、５と×が入れ替わっても同じで重複が起きるので、半分の３通り。 したがって、条件に合うのは、１２＋３＋３＝１８通り。 さいころの出目は全部で６×６×６＝２１６通りあるので、確率は１８／２１６＝１／１２。 因みに、条件に合うのを全部書き出すと ２、２、５ ２、３、５ ２、４、５ ２、５、２ ２、５、３ ２、５、４ ２、５、５ ３、２、５ ３、５、２ ４、２、５ ４、５、２ ５、２、２ ５、２、３ ５、２、４ ５、２、５ ５、３、２ ５、４、２ ５、５、２ の１８個になります。
ANo.4の補足です。 (2)において、最初に次の１行を記載し忘れました。 「さいころの目の出方は６×６×６＝２１６通り」
ANo.2の補足・訂正です。 (1)各回のさいころの目の積が3の倍数となる確率 他の方と同じ考え方で、答えも同じなので省略 (2)各回のさいころの目の中で最大が５であり、最小が２である確率 ５と２ともう１つの数を○とすると、目の出方の１つに（５，２，○）がある この目の出方を考えると３×２×１＝６通り ○が４か３（数は２つ）の場合には、目の出方は６×２＝１２通り ○が５か２（数は２つ）の場合には、たとえば（５，○，２）と（○，５，２）で○に５を入れると重複してカウントすることになるので、１２÷２＝６通り（３×２＝６通りとしても同様：３は３箇所から１箇所を選ぶ組合せの数） 全体として目の出方は１２+６＝１８通り よって求める確率は１８÷２１６＝１／１２
- yyssaa
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1つのさいころを3回振るとき (1)各回のさいころの目の積が3の倍数となる確率 ＞3回振って3も6も一度も出ない確率=(2/3)^3=8/27 求める確率1-8/27=19/27・・・答 (2)各回のさいころの目の中で最大が５であり、最小が２である確率 を求めよ。 ＞5が1回、2が1回、残り1回が3又は4である確率： 3C1*2C1*(1/6)*(1/6)*(2/6)=3*2*(1/6)*(1/6)*(1/3)=1/18 5が1回、2が2回の確率：3C1*(1/6)*(1/6)^2=1/72 2が1回、5が2回の確率：3C1*(1/6)*(1/6)^2=1/72 1/18+1/72+1/72=1/12・・・答
(2)各回のさいころの目の中で最大が５であり、最小が２である確率 さいころの目の出方は６×６×６＝２１６通り ５と２ともう１つの数を○とすると、目の出方の１つに（５，２，○）がある この目の出方を考えると３×２×１＝６通り ○には２～５の４つの数が入り得るので、全体として目の出方は６×４＝２４通り よって求める確率は２４÷２１６＝１／９
お礼
ご回答ありがとうございました。
- chie65536（@chie65535）
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＞(1)各回のさいころの目の積が3の倍数となる確率 ３回のうち、３か６が１～３回出れば良い。 つまり「３回とも、３も６も出ない確率」の逆。 ３も６も出ない確率は「4/6」つまり「3/2」なので、３回ともそれが連続する確率は「(2/3）の３乗」になる。つまり「8/27」 答えは、これを１から引いた数値なので、「19/27」。約７０％。 ＞(2)各回のさいころの目の中で最大が５であり、最小が２である確率 どれか１回は２が出て、どれか１回は５が出て、どの回も１と６は出ない確率を求める。 どの回も１と６は出ない確率は、4/6の３乗。つまり8/27。 どれか１回は２が出るのは、３回とも２が出ない確率の逆。 どれか１回は５が出るのは、３回とも５が出ない確率の逆。 ３回とも２が出ない確率は「(5/6)の3乗」なので「125/216」。これの逆は「91/216」。 ３回とも５が出ない確率は「(5/6)の3乗」なので「125/216」。これの逆は「91/216」。 答えは、(8/27)×(91/216)×(91/216)＝8281/157464で、約５．２５％。
お礼
素早いご回答ありがとうございました。
補足
＞5が1回、2が1回、残り1回が3又は4である確率： 3C1*2C1*(1/6)*(1/6)*(2/6)=3*2*(1/6)*(1/6)*(1/3)=1/18 この部分がよくわからないので、詳しく教えていただけないでしょうか？ よろしくお願い致します。